Superficies Cuádricas

Licenciatura en Economía – Matemática III 2014
Profesoras Responsables: Lidia Nieto – Paola Szekieta

Contenido
Superficies Cuádricas ..................................................................................................................................................2
1.

Elipsoide.........................................................................................................................................................2
Ejemplos .............................................................................................................................................................3

2.

Hiperboloide ...................................................................................................................................................4
a.Hiperboloide de una hoja ...........................................................................................................................4

b.

Hiperboloide de dos hojas ..........................................................................................................................5

Ejemplos.............................................................................................................................................................6
3.

Paraboloide.....................................................................................................................................................7
a.

Paraboloide elíptico ....................................................................................................................................7

b.Paraboloide hiperbólico .............................................................................................................................8

Ejemplos .............................................................................................................................................................8
b)

Cilindro........................................................................................................................................................ 10
a.

Cilindro elíptico........................................................................................................................................ 10

b.

Cilindro parabólico ..................................................................................................................................10

c.

Cilindro hiperbólico ................................................................................................................................. 10

Ejemplos .......................................................................................................................................................... 11
2)Cono............................................................................................................................................................. 12
Ejemplo ............................................................................................................................................................ 13

1

Superficies Cuádricas

Licenciatura en Economía – Matemática III 2014
Profesoras Responsables: Lidia Nieto – Paola SzekietaSuperficies Cuádricas
Una superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado con tres variables x, y ,z.
La ecuación general es

Ax 2  By 2  Cz 2  Dxy  Eyz  Fxz  Gx  Hy  Iz  J  0
Donde A , B ,…, J son constantes.
Por medio de traslaciones y rotaciones, cualquier cuádrica puede transformarse en alguna de las dos formas
estándares:

Ax 2  By 2  Cz 2  J  0

ó

Ax 2  By 2 Iz  0

Para graficar una superficie cuádrica resulta útil determinar las curvas de intersección de la superficie con planos
paralelos a los coordenados. Estas curvas se denominan trazas (o secciones transversales) de la superficie.

1. Elipsoide
x2 y2 z2
Ecuación:


1
a2 b2 c2

Las trazas con cada uno de los planos coordenados son elipses con ecuaciones:
x  0
 2
;
y
z2
 2  2 1
c
b...