Técnicas De Conteo

REGLA DEL PRODUCTO.

Uno de los problemas que los estadísticos deben considerar e intentar evaluar es el elemento de aleatoriedad que se asocia con la ocurrencia de ciertos eventos cuando se llevaa cabo un experimento. Estos problemas pertenecen al campo de la probabilidad. En muchos casos debe tenerse en la capacidad de resolver un problema de probabilidad mediante el conteo del número depuntos en el espacio muestral sin realmente anotar cada uno de sus elementos. Frecuentemente de hace referencia al principio fundamental del conteo llamado también regla del producto, la cual se enunciacomo sigue.

• Teorema 1. Si una operación puede realizarse de n1 formas, y si por cada una de éstas una segunda operación puede llevarse a cabo de n2 formas, entonces las dos operaciones puedenrealizarse juntas en n1n2 formas.

Ejemplo: Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los interesados en la compra de una casa la probabilidad de seleccionar el estilo de la fachada entre Tudor,rústico, colonial y tradicional, y una sola planta, dos pisos o desniveles. ¿De cuántas maneras diferentes puede un comprador ordenar una de estas casas?
Solución:
n1 = 4 y n2 = 3, un compradorpuede escoger entre n1n2=(4)*(3) = 12 casas posibles.
Es posible ampliar la regla del producto para cualquier número de operaciones.
• Teorema 2. Si una operación puede realizarse de n1 formas, y paracada una de éstas puede efectuar una segunda en n2 formas, y para cada una de las dos primeras se puede efectuar una tercera en n3 formas, y así sucesivamente, entonces la secuencia de k operacionespuede hacerse en n1n2 . . . nk formas.
Ejemplo: ¿Cuántos menús que consisten de sopa, emparedado, postre y un refresco existen si se puede seleccionar entre 4 sopas diferentes, 3 clases deemparedado, 5 postres y 4 refrescos?
Solución:
Dado que n1 = 4; n2 = 3; n3 = 5 y n4 = 4, hay
n1n2n3n4=(4)*(3)*(5)*(4) = 240 tipos de menús.
Ejemplo: ¿Cuántos números pares de tres dígitos pueden...