Tareas

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO
Facultad de Ingeniería, Ciencias & Arquitectura

Ing. Gilberto Mendoza Fernández.
Geometría Analítica

‘’La Parábola’’

Jesús Roberto Cordero Medrano
Ing. Civil. 2º Semestre ‘B’
2 de Junio 2012

GEOMETRIA ANALITICA

IV UNIDAD

LA PARABOLA
(Esta Unidad Consta de 7 Objetivos Específicos)

OBJETIVO TERMINAL
Que el alumno adquiera lacapacidad para analizar la parábola como lugar geométrico y aplique las ecuaciones correspondientes a ejemplos prácticos.

CONTENIDO TEMATICO
1. Introducción.
2. Ecuaciones de la parábola de vértices en el origen.
3. Ecuaciones de la parábola con vértices fuera del origen.
4. Aplicación de la parábola.

CRITERIOS Y MEDIOS PARA LA EVALUACIÓN
Esta unidad será evaluada pormedio de un examen escrito.

-------------------------------------------------
OBJETIVO ESPECIFICO 4.1.21
-------------------------------------------------
MENCIONAR LA DEFINICION DE LA PARABOLA.

CONTENIDO
DEFINICIÓN DE LA PARABOLA
Llamamos parábola al conjunto de puntos en el plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

Equidistan significa quequedan a igual distancia
Equidistan significa que quedan a igual distancia

Así tenemos de acuerdo con esta definición, que para cualquier punto P de la curva, que:
PF=PD
Tenemos también que:
QF=QM

ELEMENTOS DE LA PARABOLA
Como ya se menciono, el punto fijo F se llama foco y la recta fija “L” se llama directriz.
L
L

ᾳ
ᾳ
A
A
L´´
L´´
C´´
C´´
F
F
L
L
C
C

La recta AF quepasa por el foco y es perpendicular a la directriz, es el eje de la parábola.
El punto V, punto medio de AF (distancia del foco a la directriz), donde el eje corta a la parábola en el vértice.

Un segmento CC´ que une a dos puntos cualesquiera de la parábola es una cuerda.
La cuerda LL´ que pasa por el foco y es perpendicular al eje llamado lado recto o ancho focal de la parábola.

El segmentoAF, distancia del foco a la directriz, se llama parámetro y se representa por 2 p.

-------------------------------------------------
OBJETIVO ESPECIFICO 4.1.22
-------------------------------------------------
RELACIONAR A LA GRAFICA DE UNA PARABOLA, CON SU ECUACIÓN CORRESPONDIENTE Y VICEVERSA.

CONTENIDO.
ECUACION DE UNA PARABOLA, CUYO VERTICE ES EL ORIGEN Y EL EJE COINCIDE CON UNADE LAS COORDENADAS.

I. CASO
Ecuación de una parábola con vértice en el origen, su eje coincide con el de las “X” y el foco esta en la parte positiva de este eje.

Sea M(X, Y) un punto cualquiera de la parábola y F (P, 0)el foco.

Por la propiedad de la curva se tiene:
MF=DM (1)
MF = (X-P)2+y2 (Distancia entre dos puntos)
Las coordenadas de D son (-P, Y), pues
DQ = D´ 0 =OF = p
Por lo tanto DM = (X-P)2
Sustituyendo MF=DM (1)
MF=DM
(X-P)2+y2 = (X-P)2
Elevando al cuadrado los dos miembros de la ecuación
((X-P)2+y2)2=((X-P)2)2
(X-P)2+y2 = (X-P)2
y2=4PX
y2=4PX
Reduciendo tenemos:
Que es la ecuación de una parábola con vértice en el origen, su eje coincide con el de las X y el foco esta en la parte positiva de este eje.
II.CASO
Análogamente, la ecuación de la parábola de vértice en el origen, cuyo eje coincide con el de las “x” y el foco esta en la parte negativa de este eje, es:
y2=-4PX
y2=-4PX

III. CASO
X2=4PY
X2=4PY
Si el vértice es el origen, el eje de las Y el foco están sobre la parte positiva de este eje, la ecuación de la parábola es:

IV. CASO
X2=-4PY
X2=-4PY
Si el vértice coincide con elorigen, el eje de las Y y el foco está en la parte negativa de este eje, la ecuación de la parábola es:

Las 4 ecuaciones anteriores se conocen con el nombre de primera forma ordinaria de la ecuación de la parábola.

RESUMEN.
| |
| |






EJERCICIOS
I. Relacione cada una de las siguientes parábolas con su ecuación correspondiente.


Ec: X2=4PY | Ec:...