Tareas

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA 1.
01. DESARROLLO LÓGICO SISTEMÁTICO DE LA GEOMETRÍA Y CONCEPTOS
BÁSICOS.
Al principio, el hombre consideró sólo los problemas geométricos concretos, que se presentaban en forma
individual y sin interconexiones con otros. Cuando la inteligencia humana fue capaz de abstraer de relaciones geométricasconcretas, una relación abstracta general que contiene a la primera como un caso particular, la geometría adquirió el carácter de ciencia. Los problemas geométricos pueden ser ordenados por
grupos que siguen un procedimiento general de solución. Se llega pues a la noción de una ley o regla
geométrica. Por ejemplo, cuando se comparan las longitudes de los recorridos circulares con los diámetros, se llegaa la ley que establece la razón de la circunferencia a su diámetro como una constante. Se ven
los principios de la geometría como una ciencia en las prácticas primitivas de la agrimensura egipcia; en
efecto, la palabra “geometría” significa “medición de tierra”.
En toda la matemática prehelénica no se encuentra un solo caso de lo que en la actualidad llamamos demostración lógica. En lugar de unargumento general hay simplemente descripciones paso a paso de algún
proceso aplicado a casos numéricos particulares. Los resultados se hallan básicamente en forma de “tanteos”. Su desarrollo está formado por una colección de procedimientos empíricos que dieron resultados
aceptables para sus necesidades. Este razonamiento empírico puede describirse como la formulación de
las conclusiones que sebasan en la experiencia y la observación; contiene a menudo, manipulaciones de
casos especiales, observación de coincidencias, empleo frecuente de la analogía y destellos de intuición.
Los griegos transformaron la geometría empírica de los antiguos egipcios o babilonios en lo que ahora
podría llamarse geometría sistemática o matemática.
La geometría griega parece haber comenzado con el trabajo deThales de Mileto, siglo VI a. de C. Es el
primer individuo conocido a quien se le asocia la utilización de métodos deductivos en la geometría. El
trabajo deductivo tuvo su máximo desarrollo en Euclides.
En algún tiempo entre Thales en 600 a. de C. y Euclides en 300 a. de C. se desarrolló la noción de un
discurso lógico como una sucesión de proposiciones obtenidas por razonamiento deductivo de unconjunto de principios iniciales cuyas verdades sean aceptables o autoevidentes. El desarrollo axiomático de los
griegos fue construido basado en el mundo exterior, hecho que es conocido como axiomática material.
La contribución más importante de la matemática griega fue la formulación del patrón de axiomática
material y la insistencia en que las matemáticas deberían sistematizarse conforme a esepatrón.
Patrón de la axiomática material
La Geometría como toda teoría matemática consiste en un grupo de proposiciones o enunciados sobre
objetos matemáticos y sus relaciones. Comprende:
a) Términos primitivos: Se dan explicaciones iniciales, sugiriendo su significado. Para la geometría
Euclidiana, son el punto, la recta y el plano.
Idea de Punto: La huella que deja sobre la superficie de una hoja, lapunta afilada de un lápiz.

Idea de recta: Un hilo tenso, sostenido con los dedos de las manos, que se extienda hacia las dos direcciones.
Idea de plano: la superficie de una hoja, extendida en todas las direcciones.

.Desarrollo lógico sistémico de la Geometría y conceptos básicos.

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Idea de espacio: El espacio Físico es todo lo que nos rodea. El espacio geométrico está conformado porconjuntos de puntos, con sus propiedades y que nos permite comprender el espacio Físico al convertirse en su modelador.
b) Postulados o axiomas: Son enunciados o proposiciones relacionados con los términos primitivos y
que son aceptados basados en las propiedades de las explicaciones iniciales. Un ejemplo, para la geometría Euclidiana: Por dos puntos de un plano puede trazarse únicamente una recta.
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