Teoría Del Portfolio

TEORIA DE PORTAFOLIO Y GESTION DE CARTERAS


1. Riesgo y rentabilidad

Un inversor que adquiera un activo financiero cualquiera debe conocer tanto la rentabilidad esperada como el riesgo que deberá soportar para conseguirla. El sueño de encontrar el activo que ofrezca una elevada rentabilidad sin riesgo todavía no existe. Es conocido que los activos de renta fija emitidos por el Estado sonaquellos que tienen el menor riesgo, son conocidos por activos libres de riesgo, y por ello la rentabilidad que ofrecen es la menor del mercado. Las letras, bonos u obligaciones emitidos por las empresas privadas deben retribuir a los inversores a tipos de interés superiores a la deuda pública. Para definir el diferencial nos basamos en los “ratings” emitidos por las empresas especializadas. A peor“rating” más riesgo y por consiguiente mayor tipo de interés. Las acciones son activos con mayor riesgo que las emisiones de renta fija privada y por lo tanto, los accionistas exigirán mayores rentabilidades.

A pesar de que la gestión de carteras puede incluir activos de distintas categorías, nos centraremos en los portafolios de renta variable.

La medición de la rentabilidad de una acciónse mide como

Donde
P0 es el precio al inicio del año 1
P1 es el precio al final del año 1
D1 es el dividendo repartido a los accionistas durante el año 1

Sin embargo, nosotros estamos midiendo la rentabilidad a priori, lo que hace de ella una variable aleatoria, ya que no la conocemos con certeza. El riesgo se define precisamente como la variabilidad de un resultado, en este caso larentabilidad.

La medida del riesgo de una acción es la varianza o la desviación típica de la rentabilidad esperada , medida como









Siempre supondremos que un inversor tiene aversión al riesgo. Ante la opción A, ganar 100 euros con seguridad, o la B, tirar una moneda al aire y tener un 50% de probabilidad de ganar 200 euros y un 50% de no ganar nada, siempre preferirá la A. Enambas la esperanza de beneficio es ganar 100 euros, pero la opción B tiene más riesgo. En efecto el resultado puede oscilar de 0 a 200 euros, mientras que en la primera opción los 100 euros son seguros. La opción A tiene una desviación típica nula, mientras que la B tiene una desviación típica de 100.

Un inversor deberá por lo tanto estudiar permanentemente el binomio de rentabilidad y riesgopara decidir la estructura de su cartera de títulos.

2. Diversificación

La diversificación va a permitir optimizar el binomio que comentábamos en el apartado anterior. La intuición, y también la experiencia, nos dice que no debemos poner todos los huevos en la misma cesta. Veámoslo en un ejemplo numérico, pero antes debemos recordar algunas fórmulas básicas.

y


siendo Rp larentabilidad esperada del portafolio, x1 la proporción del portafolio invertida en el título 1, x2 la proporción invertida en el título 2 ,  el coeficiente de correlación entre los dos títulos y  la desviación típica.


Supongamos que tenemos 6.000 euros y dos acciones, A y B, en las que podemos invertir. El activo A es menos arriesgado, su desviación típica es 20% y su rentabilidad esperada 15%.La acción B es más arriesgada, su desviación típica es 40% y su rentabilidad esperada un 21%. Sabemos que estos dos activos están perfectamente correlacionados en positivo y que por lo tanto su coeficiente de correlación es 1.
Si decidimos invertir un 50% de nuestro patrimonio en cada título obtenemos que nuestro portafolio tiene una rentabilidad esperada del 18% y una desviación típica del 30% apartir de las fórmulas anteriores.


Ya hemos comentado que la diversificación en títulos perfectamente correlacionados no parece ser de mucha utilidad. En efecto, volvamos a hacer los cálculos con la hipótesis de que el coeficiente de correlación es menor que la unidad, por ejemplo 0.3.
Mientras la rentabilidad de nuestro portafolio, de 3000 euros en A y 3000 euros en B, permanece...