TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE THALES
 
Estos son dos resultados que se conocen como teorema de Thales (Thales de Mileto, 624-547 a.C.):
1. Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan enéstas segmentos proporcionales
2. El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentos proporcionales.
En lafigura siguiente las paralelas BC y DE cortan a las secantes AB y AC. Además se han trazado las alturas DK y EH del triángulo ADE. Representamos con (XYZ) el área del triángulo XYZ.
 

(BDE) = (CED)pues ambos triángulos tienen la misma base DE y la misma altura (distancia entre paralelas).
(ADE) = (1/2) AD HE = (1/2) AE DK
(BDE) = (1/2) BD HE;    (CED) = (1/2) CE DK
(ADE) : (BDE) = (ADE) :(CED)
AD : BD = AE : CE
 
El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
 


El teorema de Thales dice que el ángulo A es recto, pues está inscrito en una semicircunferencia.
Thales pudierahaber usado esta figura para demostrar el teorema.
 
Sir Thomas L. Heath, en su libro Greek Mathematics aventura que Thales podía haber demostrado el teorema razonando de la siguiente manera sobre lafigura del rectángulo ABCD:
Como en los triángulos ADC, BCD, los lados AD, DC son iguales a BC, CD respectivamente, y los ángulos comprendidos (ambos rectos) son iguales, los triángulos son iguales entodos los aspectos. Por tanto, el ángulo ACD (o sea,  OCD) es igual al ángulo BDC (o sea, ODC). De aquí se deduce, por el recíproco de la proposición 5 del Libro I de los Elementos de Euclides, conocidopor Thales, que OC = OD. De forma similar se podría demostrar que OD=OA. Por tanto, OA, OD, OC (y OB) son todos iguales, y una circunferencia con centro O y centro OA pasaría por B, C y D. Ahora,AOC, por ser una línea recta, es un diámetro de la circunferencia y ADC es una semicircunferencia. El ángulo ADC es un ángulo inscrito en una circunferencia y es recto por hipótesis.
A continuación se...