Teoria De Colas
Páginas: 5 (1074 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
TEORÍA DE COLAS
Población Finita
S
Entrada
Cola
Servidor Sistema
Salida
Fuente
AUTORA: ING. GILMA TABLADA MARTÍNEZ.
FEBRERO-2012
Teoría de Colas
4.3. Modelo con fuente finita. Modelo M/M/1/ /FIFO/N. Para este modelo tendremos en cuenta todas las consideraciones del modelo M/M/1, excepto que en este caso solo existen clientes potenciales que pueden acceder alservicio, por lo que la población es finita. Si excede a 30 es factible considerar el modelo M/M/1 basado en el supuesto de que la población es infinita, en otros casos se considera fuente finita. Cálculo de los parámetros del sistema: = tamaño de la población. λ = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo). µ = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).[∑ ( )]
(
)
( ( Ejemplo 17.
) )
Una mina carbonífera atiende a 6 trenes cuyos tiempos entre llegadas están distribuidos exponencialmente y promedian 30 horas. El tiempo requerido para cargar completamente un tren con carbón varía según el número de vagones, los retrasos ocasionados por el clima y por averías del equipo. El tiempo necesario para cargar un tren puede calcularseaproximadamente mediante una distribución exponencial negativa, con una media de 6 horas con 40 minutos. El ferrocarril exige que la mina carbonífera pague cargos muy cuantiosos de estadía, en caso de que un tren pase más de 24 horas estacionado en la mina. Haga un análisis del sistema y determine si con los parámetros establecidos, la mina pagará cargos o no. Datos:
Ing. Gilma Tablada Martínez31
Teoría de Colas
día. en 30 horas = 0.8 tren por día. en 6 horas y 40 minutos = 3.6 trenes por día. Debemos encontrar el tiempo que pasa un tren estacionado en la mina para saber si se pagaran cargos o no. [∑ ( )]
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[∑
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) ]] ] [ ]
( ( )( )
)( ( ( Ing. Gilma Tablada Martínez
) ) ) 32
Teoría de Colas
= 17.28 La mina no pagará cargos porque, como promedio, pasa menos de 24 horas un tren estacionado. Ejercicio 9. 1. Un trabajador de mantenimiento requiere un promedio de 10 horas para su operación por cada máquina. El tiempo de operación tiene una distribución exponencial. El tiempo que pasa una máquina en romperse sigue unadistribución exponencial, con media de 8 horas. Haga un análisis de estado estable del sistema. Calcule además la probabilidad de que un visitante pase más de 15 minutos en el sistema. 2. Una compañía instaló 10 robots que incrementaron considerablemente la productividad de la mano de obra en esta empresa, por lo que la atención se ha enfocado en el mantenimiento de los mismos. La compañía noaplica el mantenimiento preventivo de los robots, en virtud de la gran variabilidad que se observa en sus averías. Cada máquina tiene una distribución exponencial de averías, con un tiempo promedio de 200 horas entre una y otra falla. Cada hora máquina perdida como tiempo ocioso cuesta $30.00, lo cual significa que la empresa tiene que reaccionar con rapidez en cuanto falla una máquina. La compañíacontrata solo a 1 persona de mantenimiento, quien necesita 10 horas en promedio para reparar 1 robot. Los tiempos de mantenimiento real están distribuidos exponencialmente. La tasa de salarios es de $10.00 por hora para el encargado de mantenimiento, el cual puede dedicarse productivamente a otras actividades cuando no hay robots que reparar. Calcule el tiempo diario por concepto de tiempo ociosode la mano de obra y de robots. 3. Un pequeño autoservicio de lavado en el que el coche que entra no puede hacerlo hasta que el otro haya salido completamente, tiene una capacidad de aparcamiento de 10 coches, incluyendo el que está siendo lavado. La empresa ha estimado que los coches llegan siguiendo una distribución de Poisson con una media de 20 coches/hora, el tiempo de servicio sigue una...
Población Finita
S
Entrada
Cola
Servidor Sistema
Salida
Fuente
AUTORA: ING. GILMA TABLADA MARTÍNEZ.
FEBRERO-2012
Teoría de Colas
4.3. Modelo con fuente finita. Modelo M/M/1/ /FIFO/N. Para este modelo tendremos en cuenta todas las consideraciones del modelo M/M/1, excepto que en este caso solo existen clientes potenciales que pueden acceder alservicio, por lo que la población es finita. Si excede a 30 es factible considerar el modelo M/M/1 basado en el supuesto de que la población es infinita, en otros casos se considera fuente finita. Cálculo de los parámetros del sistema: = tamaño de la población. λ = tasa promedio de llegadas (llegadas por unidad de tiempo). µ = tasa promedio de servicio por cada servidor (llegadas por unidad de tiempo).[∑ ( )]
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( ( Ejemplo 17.
) )
Una mina carbonífera atiende a 6 trenes cuyos tiempos entre llegadas están distribuidos exponencialmente y promedian 30 horas. El tiempo requerido para cargar completamente un tren con carbón varía según el número de vagones, los retrasos ocasionados por el clima y por averías del equipo. El tiempo necesario para cargar un tren puede calcularseaproximadamente mediante una distribución exponencial negativa, con una media de 6 horas con 40 minutos. El ferrocarril exige que la mina carbonífera pague cargos muy cuantiosos de estadía, en caso de que un tren pase más de 24 horas estacionado en la mina. Haga un análisis del sistema y determine si con los parámetros establecidos, la mina pagará cargos o no. Datos:
Ing. Gilma Tablada Martínez31
Teoría de Colas
día. en 30 horas = 0.8 tren por día. en 6 horas y 40 minutos = 3.6 trenes por día. Debemos encontrar el tiempo que pasa un tren estacionado en la mina para saber si se pagaran cargos o no. [∑ ( )]
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)( ( ( Ing. Gilma Tablada Martínez
) ) ) 32
Teoría de Colas
= 17.28 La mina no pagará cargos porque, como promedio, pasa menos de 24 horas un tren estacionado. Ejercicio 9. 1. Un trabajador de mantenimiento requiere un promedio de 10 horas para su operación por cada máquina. El tiempo de operación tiene una distribución exponencial. El tiempo que pasa una máquina en romperse sigue unadistribución exponencial, con media de 8 horas. Haga un análisis de estado estable del sistema. Calcule además la probabilidad de que un visitante pase más de 15 minutos en el sistema. 2. Una compañía instaló 10 robots que incrementaron considerablemente la productividad de la mano de obra en esta empresa, por lo que la atención se ha enfocado en el mantenimiento de los mismos. La compañía noaplica el mantenimiento preventivo de los robots, en virtud de la gran variabilidad que se observa en sus averías. Cada máquina tiene una distribución exponencial de averías, con un tiempo promedio de 200 horas entre una y otra falla. Cada hora máquina perdida como tiempo ocioso cuesta $30.00, lo cual significa que la empresa tiene que reaccionar con rapidez en cuanto falla una máquina. La compañíacontrata solo a 1 persona de mantenimiento, quien necesita 10 horas en promedio para reparar 1 robot. Los tiempos de mantenimiento real están distribuidos exponencialmente. La tasa de salarios es de $10.00 por hora para el encargado de mantenimiento, el cual puede dedicarse productivamente a otras actividades cuando no hay robots que reparar. Calcule el tiempo diario por concepto de tiempo ociosode la mano de obra y de robots. 3. Un pequeño autoservicio de lavado en el que el coche que entra no puede hacerlo hasta que el otro haya salido completamente, tiene una capacidad de aparcamiento de 10 coches, incluyendo el que está siendo lavado. La empresa ha estimado que los coches llegan siguiendo una distribución de Poisson con una media de 20 coches/hora, el tiempo de servicio sigue una...
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