Teoria de la correlacion estadistica

Teoría de la correlación y la correlación lineal.
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlaciónentre ellas.
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de las varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar losvalores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por si misma, ninguna relación de causalidad.
Medidas de correlación.
La relación entre dos súper variables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, deuna correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:
• La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.
• El sentido mide la variación de losvalores de B con respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa.
• La forma establece el tipo de líneas que define el mejor ajuste: la línea recta, la curva monotonía o la curva no monotonía.
Error estándar de estimación.
El error estándar de la estimación designado por sYXmide la disparidad “promedio” entre los valores observados y los valores estimados de de [pic]. Se utiliza la siguiente fórmula:
[pic]
Debemos entonces calcular los valores sustituyendo en la ecuación los valores de los porcentajes estudiados. Ejemplo:

|Y |X |[pic] |[pic] |[pic] |
|4.2 |7.2 |4.6 |-0.4 |0.16|
|4.9 |6.7 |4.5 |0.4 |0.16 |
|7.0 |17.0 |6.6 |0.4 |0.16 |
|6.2 |12.5 |5.7 |0.5 |0.25 |
|3.8 |6.3 |4.4 |-0.6 |0.36 |
|7.6 |23.9 |8.0 |-0.4 |0.16 |
|4.4|6.0 |4.4 |0.0 |0.00 |
|5.4 |10.2 |5.2 |0.2 |0.04 |
|  |  |  |  |1.29 |

 

[pic]

Coeficiente de correlación

Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El mas conocido esel coeficiente de correlación de Pearson (introducido en realidad por Francias Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables por el producto de sus desviaciones estándar. Otros coeficientes son:
• Coeficiente de correlación de Spearman.
• Correlación canoníca
• Coeficiente de correlación intraclase.

El coeficiente de correlación lineal es el cocienteentre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

[pic]

Correlación en series de tiempo.
Los métodos de análisis de series de tiempo consideran el hecho que los datos tomados en diversos periodos de tiempo pueden tener algunas características de auto correlación, tendencia o...