Teoria errores

Chantal Ferrer Roca y Ana Cros Stötter

RESUMEN de TEORIA DE ERRORES
La sensibilidad de un instrumento es la variación más pequeña que éste puede medir, y suele corresponder a la división más pequeña de la escala de medida o a una fracción de ésta. La precisión sin embargo está relacionada con la reproducibilidad del resultado de la medida de una magnitud. Puede disminuir en aparatos en malascondiciones, por uso inadecuado de los mismos o por la presencia de factores que disturben la medida. Generalmente la sensibilidad de los instrumentos es igual a su precisión en condiciones de uso normales. El error de sensibilidad es el error mínimo en la medida de una magnitud y es el que se suele adoptar cuando se realiza una única medida. a) Errores casuales o accidentales A menudo el error demedida supera al error de sensibilidad debido a factores casuales e incontrolables que en conjunto hacen que existan diferencias entre la medida de una magnitud y su valor "verdadero". Es imposible su eliminación aunque se puede efectuar una estimación de su valor.
errores casuales
a)

errores casuales

valor verdadero
b)

error sistemático

b) Errores sistemáticos La diferencia entreel valor medido y el "verdadero" de una magnitud supera el intervalo de variación de los errores casuales. Indican una incorrección del método experimental o defectos instrumentales. Se pueden poner en evidencia mediante la utilización de distintos métodos de medida y su eliminación es posible. ESTIMACIÓN DEL VALOR DE UNA MAGNITUD Y DE SU ERROR Sea una magnitud x de la cual se realizan N medidasexperimentales. Su valor estará dado por una estimación x* (la mejor que se pueda obtener a partir de los datos experimentales) del valor verdadero. Dicho valor debe ir acompañado de una estimación del error absoluto εx que indique la anchura del intervalo de dispersión de los datos experimentales, dentro del cual se encuentra el valor verdadero. Así, la medida de x se x* ± ε x expresará como:Estimación del valor de x Intuitivamente, dada la naturaleza de los errores casuales, podemos esperarnos una distribución simétrica de los valores experimentales de x, de manera que la estimación del valor verdadero de x (x*) se corresponda con una posición central en la distribución de valores observados. La mejor estimación de x es la media aritmética x : N 1 x= xi N i=1

∑

[1]

ChantalFerrer Roca y Ana Cros Stötter Estimación del error (o dispersión) de x: DESVIACIÓN ESTÁNDAR σ (o error estándar o error cuadrático medio) εx = σ ≈ µ =

g(x)
[2]

∑ N (x i − x)2 i=1
N −1

=

∑iN x2 − Nx2 =1 i
N −1

68%
95%

Suponiendo que la distribución límite (cuando 99.7% N→ ∞) de nuestras medidas sea una gaussiana, es posible calcular la desviación estándar σ y escribir el 0 x −3σx +3σ x x x x +2σ resultado de la medida como: x ± σ , donde al error x −2σ x −σ x +σ σ se le asigna una fiabilidad del 68% (es decir, existe una probabilidad del 68% de que el valor "verdadero" se 2 x− x ⎞ encuentre comprendido en el intervalo [ x − σ , x + σ ]. −⎛ 1 ⎝ ⎠ e 2σ g(x) = O, equivalentemente, en dicho intervalo está σ 2π comprendido el 68% de las medidas. En la práctica disponemos deun número finito N de medidas y la mejor estimación de la desviación estándar σ la proporciona la desviación cuadrática media µ. Podéis observar que su valor disminuye con el aumento de N. Esta estimación del error es aceptable a partir de N≈10, 20 datos experimentales, y es la que se adopta con mayor frecuencia (no solo en física). Además, su cálculo está predispuesto en la mayoría de calculadorasde bolsillo.

Error de semidispersión máxima x −x ε x = max min 2

Es la estimación más burda de la dispersión y se suele utilizar cuando el número de medidas es pequeño (~3,4). Tiene el defecto de [3] que ignora la mayor parte de los datos y en particular los más próximos al centro de la distribución, y su valor aumenta con el número de medidas. A veces se usa el error de dispersión...