Tesis Introduccion2

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO
RICO RECINTO DE SAN GERMÁN DIVISIÓN DE
ESTUDIOS GRADUADOS

PROYECTO CREATIVO:
SOLUCIÓN A UN EJERCICIO CLÁSICO DE
SISTEMAS LINEALES NO HOMOGÉNEOS

Presentado por: Juan G. Crespo Cortés

ABSTRACT

This paper presents a classic five detailed calculation exercise analytical
solutions, which is a system of linear first-order differential equations with constantcoefficients. Apart from the aided methods of undetermined coefficients, variation of
parameters, and Laplace transform, we have included one based on a purely matrix
approach and one based on a method that gravitates in the matrix exponential elliptical
solution. The fact that many computational problems lend themselves to more than one
way to resolution, characteristic quality is uniquely usefulfor student groups that handle
varied learning styles is highlighted.

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RESUMEN
En este trabajo presentamos cinco soluciones analíticas detalladas de un ejercicio clásico
de Cálculo, que trata de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con
coeficientes constantes. Aparte de los socorridos métodos de los coeficientes indeterminados,
variación de parámetros, y transformadade Laplace, hemos incluido una solución basada en un
enfoque puramente matricial y otra fundamentada en un método que gravita en la elíptica de la
exponencial matricial. Se resalta el hecho de que, diversos problemas de Cálculo se prestan a más
de una manera de resolución, cualidad característica esta singularmente útil para grupos de
estudiantes que manejan variados estilos de aprendizaje.

2Índice:
1. Introducción ………………………………………………………..4
2. Problema Propuesto………………………………………………...6
3. Soluciones
Procedimiento de Diagonalización ….…………..……………..7
Método de Coeficientes Indeterminados …………………..…11
Método de Variación de Parámetros ………….………………13
Método de la Matriz Exponencial ……………………………15
Método de la Transformada de Laplace ………………………20
4. Conclusión ………………………………………………………..23
5.Bibliografía ……………………………………………………….25

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Introducción

Algunos estudiantes de Cálculo tienen la tendencia de creer que Issac Newton y Gottfried
Leibniz eran los fundadores de esta fascinante rama de las matemáticas.
Para aplacar esta creencia, basado en el trasfondo histórico de esta materia, en los primeros
2 volúmenes que lleva como título CALCULUS, el profesor Tom M. Apostol traza el nacimiento
delCálculo Integral hacia los días de Arquímedes, quien utilizo un método astuto, atribuido a
Eudoxus para determinar formulas exactas para el área de un circulo y de un sector parabólicos. A
pesar que Arquímedes domino la escena matemática en Grecia 23 siglos atrás, el encontrar el área
de un elipse y un sector hiperbólico resulto ser una hazaña imposible.
Entre los precursores del Cálculo encontramosa Tartaglia, Cardano, y Ferrari. Los cuales
eran matemáticos italianos quienes durante el siglo 16 encontraron soluciones algebraicas de
ecuaciones cubicas y cuarticas. Estos hallazgos impulsaron el reavivamiento en el método de
Arquímedes y también asociar a muchos grandes hombres de las matemáticas con estos hallazgos.
También entre ellos están Bonaventura Cavalieri, quien, individualmente,promovió el uso de
logaritmos en Italia. Esto ocurrió a principios del siglo 17. Otros grandes fueron: Torricelli,
Roberval, Fermat, Pascal, y Wallis. Sus esfuerzos tuvieron lugar en el siglo 17.
Fue también en el siglo 17 que esta rama de las matemáticas, ahora llamada, Cálculo
Integral, la cual estaba interesado en la tarea de áreas de evaluación, recibió su más grande
momento en las manos hábilesy la mente de Leibniz y Newton. El profesor Apostol menciona
que:
“… su desarrollo (refiriéndose al Cálculo) continuo mas en el siglo 19 antes que la materia
fura puesta en una firme base matemática por Agustin-Louis Cauchy (1789-1857) y Bernhard
Riemann (1826-1866)”.
Cualquier narración histórica sobre el nacimiento del Cálculo debe incluir los logros de
Bernoulli. De acuerdo a Eli Maor,...