tesis
Páginas: 15 (3680 palabras)
Publicado: 31 de julio de 2014
MODELOS DE OPTIMIZACION DE TRANSPORTE
DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solohay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad detransporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino está representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j esbj. El costo de transporte unitario entre la fuente i y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:
Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j
Sujeta a:
S j=1 n X i j = bj , j=1,2,…, n
X i j >=0 para todas las i y j
El primerconjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demandatotal, la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
SX i j = ai, i=1,2,..., m
SX i j = bj, j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puedeequilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.
Modelo de transporte estándar
MG Auto Companytiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1000, 1500, y 1200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de lasdistancias recorridas entre las plantas y los centroS de distribución son:
Denver
Miami
Los Ángeles
1000
1690
Detroit
1250
1350
Nueva Orleans
1275
850
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:
Mediante el uso de códigosnuméricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que Xij represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1000 + 1500 + 1200 = 3700) es igual a la demanda ( = 2300 + 1400 = 3700), el modelo de transporte resultante está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las...
DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solohay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad detransporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino está representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j esbj. El costo de transporte unitario entre la fuente i y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:
Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j
Sujeta a:
S j=1 n X i j = bj , j=1,2,…, n
X i j >=0 para todas las i y j
El primerconjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demandatotal, la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
SX i j = ai, i=1,2,..., m
SX i j = bj, j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puedeequilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.
Modelo de transporte estándar
MG Auto Companytiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1000, 1500, y 1200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de lasdistancias recorridas entre las plantas y los centroS de distribución son:
Denver
Miami
Los Ángeles
1000
1690
Detroit
1250
1350
Nueva Orleans
1275
850
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:
Mediante el uso de códigosnuméricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que Xij represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1000 + 1500 + 1200 = 3700) es igual a la demanda ( = 2300 + 1400 = 3700), el modelo de transporte resultante está equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las...
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