Tetraedro Regular

Páginas: 16 (3906 palabras) Publicado: 5 de octubre de 2014
TETRAEDRO REGULAR
Es un poliedro de cuatro caras, todas iguales, siendo cada una un triángulo equilátero (fig.4a). Sus partes principales se denominan:
 
Cara: cada uno de los cuatro triángulos equiláteros que definen al tetraedro regular. Puede dibujarse a partir de una arista (a) como se muestra en la fig.4b.
Vértice: punto al que concurren tres aristas. En total hay cuatro (A; B; C; y D).Arista: segmento que une dos vértices. En total hay seis.
Aristas opuestas: son dos aristas que no se cortan. Por ejemplo las aristas (BC) y (AD). Ellas son ortogonales. Pueden definirse tres pares de aristas opuestas en un tetraedro regular.
Eje (e): recta que pasa por un vértice y es perpendicular a la cara opuesta a él. Pueden definirse cuatro ejes en un tetraedro regular.
Centro de cara(N): punto de intersección entre un eje (e) y la cara perpendicular a él. Es también el centro de gravedad de la cara.
Punto medio de arista (M): es el punto medio entre los dos vértices que limitan a una arista.
Altura de cara (hC): segmento definido por un vértice y un punto medio (M) de una arista no concurrente a él.
 
fig.4.\ Tetraedro regular

 
Altura del tetraedro (h): segmentodefinido por un vértice y el centro (N) de la cara opuesta a él.
Centro del Tetraedro (O): es el centro de gravedad del tetraedro regular. Puede obtenerse interceptando los dos ejes de tetraedro regular que contiene cualquier sección principal.
Sección principal del tetraedro: sección del tetraedro regular que contiene un eje (e), y a una arista (a) que se corta con él. Es un triángulo isóscelesdefinido por una arista (a) y dos alturas de cara (hC). En un tetraedro regular pueden definirse seis secciones principales.
 
En la fig.4c, se muestra la sección principal de un tetraedro regular de longitud de arista (a). La sección principal de un tetraedro regular se dibuja generalmente con la finalidad de determinar la altura (h) del mismo.
 
En efecto, conocida la longitud (a) de arista deun tetraedro regular, puede dibujarse una cara (ABC) del mismo, a partir de la cual, se dibuja una sección principal (ABM), en la que a su vez se puede determinar la altura (h) del tetraedro\ fig.4d.
Construcción de un Tetraedro Regular, Conocido un Vértice y una Recta que Contiene al Eje
Construir un tetraedro regular (A;B;C;D), dado un vértice (B) y una recta (e) que contiene a un eje\ fig.5a:a)     Se define, por el vértice (B), el plano (), perpendicular al eje (e); este plano contiene a la cara (B;C;D) del tetraedro\ fig.5b.
Se define el centro (N) de la cara (B;C;D); interceptando el eje (e) con el plano ().
b)    Se construye, contenida en el plano (), la cara (B;C;D) del tetraedro; la cual es un triángulo equilátero con vértice (B) y centro (N)\ fig.5c.
 
fig.5.\Construcción de un tetraedro regular, dado un vértice (B) y una recta (e) que contiene a un eje

 
c)     Se dibuja, a partir de la cara (B;C;D), la sección principal (B;C;M) del tetraedro en la cual se determina su altura (h)\ fig.5d.
d)    Se define el vértice (A); midiendo sobre el eje (e), la altura (h) del tetraedro, a partir del centro de cara (N)\ fig.5e.
e)    Se define el tetraedro y suvisibilidad; dibujando las aristas que concurren al vértice (A)\ fig.5f.
 
 
Ejemplo: Definir las proyecciones de un tetraedro regular (A;B;C;D), con vértice (B) dado, sabiendo que el vértice (A) esta contenido en el eje (e)\ fig.6a:
 
Solución (por rebatimiento de planos):
 
a)     Se define el plano (), que pasa por el vértice (B) y es perpendicular a la recta (e); este plano contiene a lacara (B;C;D)\ fig.6b.
Se define el centro (N) de la cara  (B;C;D), interceptando la recta (e) y el plano ().
b)    Se rebate el plano () y los puntos (B) y (N)\ fig.6c.
 
fig.6.\ Construcción de un tetraedro regular, conocido un vértice y una recta que contiene al eje

 
Se dibuja la proyección rebatida (Br; Cr; Dr) de la cara (B;C;D); la cual es un triángulo equilátero con centro en...
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