Trabaj de calcul

Funciones Reales De Variable Real
 
1. Definición de Relación y de Función Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, demanera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango. Una relación de A en B es cualquier subconjunto de A x B.  Si A x B = { (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2 ; 2) , (2 ;B} R = { A , y y ; x 3) } Entonces:  R 1 = { (1 ; 2) } R = { (x ; y) / x  (2 ; 2) } R =
2. Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio lecorresponde uno y sólo un valor del recorrido. (Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones)   Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Una función F de A en B (f = A B) esun conjunto de pares ordenados tal que todos los elementos de A debe tener un único elemento en B.
3. Ejemplos:
4. NOTACIÓN:
5. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Son aquellas funcionescuyo R R f : R 0 ; 1 dominio y rango es un subconjunto de R. Ejemplo: f = f } f } RANGO : Ran(f) = { y / (x ; y) DOMINIO: Dom (f) = { x / (x ; y)
6. REGLA DE CORRESPONDENCIA Es aquellaecuación que nos permite relacionar los elementos del dominio con los elementos del rango. Ejemplo: y = x B } y A 3 + 1 f = { (x ; y) / x
7. Ejemplo:   f (5) = 5 2 f (4) = 4 2 f (2) = 2 2 Entonces: f(x) {2 ; 4 ; 5}= x 2 ; x
8. Grafica de una función real en variable real La grafica de una función “f” es la representación geométrica de los pares ordenaos que pertenecen Domf } Ejemplo: F(x) = R 2 / y = f (x) ; x a la función. Gra(f) = { (x ; y) x 3 Dom f = R
9. R Si toda recta paralela al eje “y”TEOREMA: Sea f : R corta a la grafica a lo más en un punto, dicha grafica será larepresentación de una función. NOTA: Generalmente una función estará bien definida cuando se especifique su dominio y regla de correspondencia.
10. FUNCIONES ESPECIALES FUNCIÓN CONSTANTE Regla...