Trabajo de calculo

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DE CABIMAS
PNF INGENIERIA EN HIGIENE Y SEGURIDAD LABORAL.
CATEDRA: CALCULO.
PROF: ELIO CARIDAD.

Determine si las siguientes ecuaciones diferenciales son exactas; si lo es, halle la solución general.
1.- (3x2y-6x) dx+ (x3+2y) dy=0
2.- (2x3+3y) dx+(3x+y-1) dy=0
3.- (2xy3+4x-4y-3) dx+ (3x2y2-4x) dy=0
4.- (2x3-xy2-2y+3) dx-(x2y+2x) dy=0
5.- (2x-1) dx+ (3y+7) dy=0
6.- (5x+4y) dx+ (4x-8Y3) dy=0
7.- (2xy2-3) dx+ (2x2y+4)dy=0
8.- (x2-y2)dx+x2-2xydy=0
9.- 2xydx-x2y2dy=0
10.- (3x2y+ey)dx+x3+xey-2ydy=0
11.- xdydx=2xex-y+6x2
12.- 1-3x+ydx+1-3y+xdy=0
13.- x2y3-11+9x2dydx+x3y2=0
14.- 5y-2xdydx-2y=0
15.- 1-2x2-2ydydx=4x3+4xy

16.-ey+2xycoshxy1+xy2senhx+y2coshx=0
17.-2ysenx cosx-y+2y2exy2dx=x-sen2x-4xyexy2dy
18.- (1x+1x2-yx2+y2)dx+yey+xx2+y2dy=0

En los problemas siguientes, determine el valor K para que la ecuación diferencial correspondiente sea exacta.
19.- y3+kxy4-2xdx+3xy2+20x2y3dy=0
20.- 2x-ysenxy+ky4dx-20xy3+xsenxydy=0
21.- 2xy2+yexdx+2x2y+kex-1dy=0
22.- 6xy3+cosydx+kx2y2-x sen y=0ECUACION DIFERENCIALES
1- Clasifica las siguientes ecuaciones diferenciales según su tipo.

a) ∂y∂x=2x2+3
b) ∂u∂y=U2∂u∂x
c)∂y ∂x=sen x+2
d) ∂2u∂x2=5∂u∂y+∂2∂x∂y+3∂2∂y2u
e) ∂y∂x=senx+2
f)) ∂2y∂x2+∂y∂x-y=x
2- Clasifica las siguientes ecuaciones diferenciales según el orden:
a) dydx=2x2+3

b) ∂u∂x=∪2∂∪∂x
e)∂y∂x=senx+2
g)y"+y'-y=x
i) ∂3y∂x-3-5x∂2y∂x2+6∂y∂x-7y=0

j) ∂5y∂x5+10∂4y∂x4+3x∂3y∂x3-5x2∂2y∂x2+ 6∂y∂x -7x=0

d)∂2∪∂x2= 5∂∪∂y+∂2∪∂x∂y+3∂2∂y2
c) ∂y∂x2=2x2+3
f) ∂2y∂x2+∂y∂x-y=x
h) y”’2 +3y’-2y=0
k)6∂y∂x-7y=15x2+3x+10
l) 10x2y"-5y-7x=9x

3.- Clasificar las siguientes ecuaciones deferenciales según su grado.
a)∂y∂x2=34xy
b)∂2y∂x2=3∂y∂x+xy
c)y”’²+3y'-2y=0
d) 3∂2y∂x2+2=¹⁺∂y∂x²
e) y²y’²+4y³=2
f) ∂2y∂x2=y2∂y∂x3
g) ∂²y∂x2³-∂y∂x²-5y=0
h) ∂³y∂x³-5x∂²y∂x2+6∂y∂x-7y=0
i) ∂⁵y∂x⁵+10∂⁴y∂x⁴+3x∂³y∂x³-5x²∂²y∂x²+6∂y∂x-7x=0

j) 6∂y∂x-7y=15x2+3x+10
k) 10x²y”-5y’-7y=9x
4.- Clasifica las siguientes ecuaciones diferenciales según su linealidad.
a)∂y∂x=2x2+3 d)∂²∪∂x2=5∂∪∂y+∂²∪∂x∂y+3∂²∪∂x²
b) ∂∪∂x=∪²∂∪∂xe)∂y∂x=senx+2
c)∂y∂x²=2y²+3 f)∂²y∂x²+∂y∂x-y=x
g) y”’²+3y’-2y=0 h)∂y∂x-5y=2x
i)6∂y∂x6-7y=15x²+3x+10
j)6∂y∂x-7y=15x²+3x+10
k)∂³y∂x³-5x∂²x∂x²+6∂y∂x-7y=0
l)∂⁵y∂x⁵+10∂⁴y∂x⁴+3x∂³y∂x³-5x²∂²y∂x²+6∂y∂x-7x=0
m)6∂y∂x-7y³=15x²+3x+10
n)∂³y∂x³-5x+∂²y∂x²+6y²∂y∂x-7y=0

5.- Verificar las siguientes ecuaciones diferenciales.a)X+1∂Y∂X+Y+1=0 ;SI y=е²1+x-1
b)x∂y∂x-xy=2x1-x;si y=2x+c.ex

6.- Clasifique las siguientes ecuaciones diferenciales en cuanto a su tipo, orden, grado y linealidad.
a) ∂²y∂x²+∂y∂x=x+1 b) ∂³y∂x³²+∂y∂x=0
c)∂²y∂x²²=k+∂y∂x³¹̸² d) y”²=y'
e)3y"+y²=1+y'² f)3∂²y∂x²=1∂y∂x⁵̸²
g)x2y'=15+2y" h)y"²+y²+y=0
i)x2y²-1∂y+2xy³∂x=0j)y"'²+y'³=1+2x(y')²
k)x²y'+xy+2xy=senx l)y +y'+y+y=1
m)∂y∂x+xy²=0 n)∂y∂x=1+∂²y∂x²

7.-Encuentre la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales.
a)xy+y'=0 ; y=c.е-x22
b)y'=1+1е⁻x ; y=x+еx+c
c)y'=е2x.y=0 ;y=c.ее2x2
d)x²+2∂x-3xy∂x=0 ;y=13x2+4h1+1+ce)xy'+2x+1y= x+1y' ; y=c.еx2+x

8.- Verifique si las ecuaciones soluciones dadas pertenecen a las ecuaciones
Diferenciales planteadas.
i)y=1+1x-2+cе-2 ;y'-1-xy²+2x-1y-x
ii)y=ln/xy/ ;xy-xy"+xy²²+yy'-2y'=0


iii)x=c.еy²x ;x+y²∂x-2yx∂y=0
iv)y=x³c+ln/x/ ;xy'=x³+3y

ECUACUIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN.

Es la ecuación de la forma...