Trabajo de derivadas

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
Versión Original

EJERCICIOS

A-) Calcula la función derivada de las siguientes funciones:

01- )

y = 3x -4 + 3x 4

y’=

d (3 x −4 ) d (3 x 4 ) + dx dx

y’= (3) (-4)x -4-1 + (3)(4) 4-1

y’= -12x -5 + 12x 3

y’= 12x 3 -

12 x5

1

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE FACULTADDE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
Versión Original

02- )

y = 5x -2

y’ =

d (5 x −2 ) dx

y’= (5) (-2) x -2-1 y’= -10x -3

y’=

− 10 x3

03- ) y =

1 3x 2

d(

y’ =

1 ) 3x 2 dx

3 x 2 (d (

y’=

(1) (3 x 2 ) ) − 1(d ( ) dx dx (3x 2 ) 2

y’=

[(3x

2

)(0) − (1)((3)(2) x 2−1 ) (3 x 2 ) 2

] [

]

2

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DELCARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
y’=
0 − 1(6 x) (3 x 2 ) 2
Versión Original

y’=

− 6x (3 x 2 ) 2

y’=

− 6x 9x 4

y’=

−2 3x 3

04- )

y’= x3 sen x

y’=

d ( x 3 senx) dx

y’= sen x

(d ( x 3 ) ( senx) + x3 (d ( ) dx dx

y’= sen x (3x 3-1) + x3 (cos x

d ( x) ) dx

y’= sen x (3x2) + x3 cos x (1)

y’= 3x2 sen x + x3 cos x
3CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
Versión Original

05- )

y = (xsenx) 3

y’ =

d (( x)( senx)) 3 dx

 d ( xsenx)  y’ = 3(( x)( senx)) 3−1   dx  

  d ( senx)   d ( x)  y’ = 3(( x)( senx)) 2 ( x)  + ( senx)   dx    dx 

   d ( x)  y’ = 3(( x)( senx)) 2 ( x)(cos x)  + ( senx)(1)  dx   y ' = 3(( x)( senx)) 2 [( x)(cos x) + senx]

06- )

y = x(senx) 3

y' =

d ( x( senx 3 )) d ( x)

y ' = ( senx 3 )

d ( x) d ( senx 3 ) + ( x) dx dx

4

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
Versión Original

y ' = ( senx 3 )(1) + ( x)(cos x 3 )

d (x3 ) dx

y ' = ( senx 3 ) + ( x)(cos x 3 )(3 x 3−1 )

y ' = (senx 3 ) + ( x)(cos x 3 )(3 x 2 )

y ' = ( senx 3 ) + (3x 3 )(cos x 3 )

07- )

y=

ln x x −1

 ln x  d   x −1  y’= dx

(x − 1) d (ln x )  − ln x d (x − 1)     
y’=
 dx   ( x − 1) 2 dx 

 (x − 1) 1  d (x )  − (ln x ) d (x )  −  d (1)        

y’=

 x  dx 

 dx   dx 

(x − 1)

2

5

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DELCARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
Versión Original

 1  ( x − 1) x (1) − [(ln x )((1) − (0 ))]    y’=  (x − 1)2

(x − 1) − ln x
y’=
x (x − 1)2

(x − 1) − x ln x
y’=
x (x − 1)2 1

y’= −

x ln ( x ) − x + 1 x( x − 1)
2

08- )

y=

x x −1
2

 x  d 2   x −1  y’= dx

y’=

22  2  d (x )    d x − 1  x − 1  dx   − ( x)  dx     

(

)

(

)  
 

(x

2

−1

)

2

6

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – Solución Guía
Derivadas
Versión Original

[(x
y’=

2

  d x2 − 1 (1) − ( x )    dx x2 −1

) ]

( )  −  d (1)    
    dx  

(

)

y’=

(x

2

− 1 − ( x ) 2 x 2−1 − (0 )
2 2

) [ (( ) (x − 1) ))]

y’=

(x

2

− 1 − [( x )(2 x )]

(x

2

−1

)

2

y’=

x 2 − 1 − 2x 2

(x

2

−1

)

2

y’= −

x2 +1

(x

2

−1

)

2

09- )

y=

senx

⇒ y = (senx)

1 2

y’=

1 1 (senx ) 2 −1  d (senx )    2  dx 

y’=

1 1 (senx )− 2 (cos x )(1) 2

7

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE FACULTAD DE INGENIERÍA Calculo I – SoluciónGuía
Derivadas
y’=
cos x 2(senx ) 2
1

Versión Original

y’=

cos x 2 senx

10- )

y=

2

(x + 1)2
   

 2 d  ( x + 1)2 y’=  dx

y’=

2    (x + 1)2  d (2)  − (2) d (x + 1)     dx    dx   

    

[(x + 1) ]

2 2

y’=

[(x + 1) (0)]− [(2)(2(x + 1) )] [(x + 1) ]
2 2 −1 2 2

y’=

0 − [(2 )((2 )( x + 1))]

[(x + 1) ]
0 −...