Trabajo de Funciones Matematica I



UNIVERSIDAD SAN JOSÉ
SEDE SAN RAMÓN

Matemática I

Proyecto final del curso

Funciones

Profesor: Carlos Castillo

Alumno
José Luis Campos Alfaro

Fecha:
24 de agosto de 2015









Investigar los siguientes conceptos
1) Conceptos básicos:

Relación: toda función es una relación, pero no todas las relaciones son funciones. Como ejemplos de relaciones que son funciones y algunas que no loson, veamos las siguientes:
Si tenemos los conjuntos
A = {1; 2; 3; 4}, B = {1; 2; 3; 4; 5}
Podemos establecer las relaciones
f = { (1; 2); (2; 3); (3; 4); (4; 5) }
g = { (1; 2); (1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 5) }
h = { (1; 1); (2; 2); (3; 3) }:
Está claro que f, g y h son relaciones de A en B, pero sólo f es una función (todos los elementos del conjunto A tiene su correspondiente elemento en b); gno es función ya que (1; 2) y (1; 3) repiten un elemento del dominio (el 1). Tampoco h es una función ya que Dom(h) = {1; 2; 3} ≠ A (falta el 4).
Ejemplo 4
Sea X = {−4, −1, 0, 4, 9},       Y = {−4,−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4}  y que la regla de correspondencia es " asignar a cada elemento de X el resultado de extraer su raíz cuadrada".
Vamos a determinar si esta regla constituye función de X en Y.Veamos:
A simple vista se aprecia que los números 0, 4, 9 tienen imagen en Y (), pero a los números −4 y −1 no les corresponden elementos en Y. Como existen elementos de X que no se corresponden con elementos de Y, esta relación no es función de X en Y.

Función: es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cadaelemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).



Dominio: es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir,  son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x).
Por ejemplo la función f(x) = 3x2 – 5x está definidapara todo número real (x puede ser cualquier número real). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales.
En cambio, la función   tiene como dominio todos los valores de x para los cuales −1< x < 2, porque aunque pueda tomar cualquier valor real diferente de –2, en su definición determina en qué intervalo está comprendida.
Si el dominio no se específica, debeentenderse que el dominio incluye a todos los números reales para los cuales la función tiene sentido.

Codominio: el codominio o contradominio (también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una función es el conjunto que participa en esa función, y se denota o o .
Sea la imagen de una función, entonces.
Ejemplo [editar]
Para una función

Definida como una función cuadrática:
, oel equivalente,
El codominio de es, pero siempre toma un valor positivo. Por lo tanto, la imagen de es el conjunto; por ejemplo, el intervalo [0, ∞).







Ámbito: El rango (recorrido o ámbito) es el conjunto formado por todas las imágenes; es decir, es el conjunto conformado por todos los valores que puede tomar la variable dependiente; estos valores están determinados además, por el dominio dela función.
Ejemplo
Identificar dominio y rango de la función  
Veamos:
Como la función tiene radicales el dominio está conformado por todos los valores para los cuales  x – 2 ≥ 0. Esto es, el dominio de la función incluye todos los reales que son mayores o iguales a 2.
El rango es igual al conjunto de los números reales positivos incluyendo el cero; puesto que al reemplazar los valores deldominio se obtienen únicamente valores positivos bajo la función f.

Imagen: (conocida también como campo de valores o rango) de una función es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función. Se puede denotar como , o bien y formalmente está definida por:

Adicionalmente, es posible hablar de la imagen de un elemento (del dominio) para hacer referencia al valor que le...