Trabajo Integrador Calculo Vectorial

TRABAJO INTEGRADOR

Resumen
En este documento vamos a realizar el
desarrollo del trabajo integrador referido al
estudio de la teoría de integrales múltiples y de
línea, campos vectoriales y de algunos teoremas
toda esta resolución se llevara a cabo con la
ayuda de un software para las gráficas como el
Matlab.

Abstract
In this document we will make the development
of inclusive labor referred tothe study of the
theory of multiple integrals and line vector
fields and some theorems all this resolution was
carried out with the help of a software for
graphics as Matlab.

superficie ( la cuales se utilizan para
determinación de superficies), esta relación da
nuevos tipos de integrales como son múltiples y
triples.
Para orden superior de teoremas fundamentales
de cálculo como son teoremas deGreen,
teorema de Stokes.

3. Desarrollo
1. Hallar el área de la superficie del
sólido intersección de los cilindros, x2 +
z2 = 1 y y2 + z2 = 1 (ver la figura).

1. Introducción
En esta ocasión trabajaremos solo la resolución de
algunos ejercicios referidos a los temas estudiados
durante el cálculo vectorial como el caso de integral
múltiple e integral de línea, como también el
desarrollo de camposvectoriales y en la realización
de teoremas como el de Green de Gauss.

2. Marco teórico
Se tratara de campos vectoriales (funciones que
asignan funciones) en particular se definen las
integrales de línea ,se definirá las integrales de

Fig. 1 Solido
Desarrollo
1

𝑥2 + 𝑧2 = 1
𝑧2 = 1 − 𝑥2
𝑓 ( 𝑥 , 𝑦) = 𝑧 = √1 − 𝑥 2
−𝑥
𝑓𝑥 =
𝑓𝑦 = 0
√1 − 𝑥 2
𝑧2 = 1 − 𝑥2
𝑦2 + 1 − 𝑥2 = 1
𝑦2 = 𝑥2
𝑦=𝑥

𝑠 = 16 𝑢
Graficasobtenidas en Matlab mediante los
cálculos realizados.

Código:
u=(0:0.01:2*pi)';
v=-4:0.1:4;
X=1*cos(u)*ones(size(v));
Y=ones(size(u))*v;
Z=1*sin(u)*ones(size(v));
mesh(X,Y,Z)
hold on;
u=(0:0.01:2*pi)';
X=ones(size(u))*v;
Y=1*cos(u)*ones(size(v));
Z=1*sin(u)*ones(size(v));
mesh(X,Y,Z)
colormap(summer);

Fig. 2 Barrido de integración
.

𝑠 = ∬ √1 + 𝑓𝑥 2 + 𝑓𝑦 2 𝑑𝐴
𝑅
.
2
−𝑥
𝑠 = ∬ √1 + (
) + (0)2 𝑑𝐴
√1− 𝑥 2
𝑅

.

𝑠 = ∬ √1 +
𝑅

𝑥2
𝑑𝐴
1 − 𝑥2

Fig. 3 Grafica Matlab

.

1 − 𝑥2 + 𝑥2
𝑠= ∬√
𝑑𝐴
1 − 𝑥2
𝑅
.

𝑠= ∬
𝑅
1

1
√1 − 𝑥 2
𝑥

𝑠 = 16 ∫0 ∫0

1
√1−𝑥 2

𝑑𝐴
𝑑𝑦 𝑑𝑥

Fig. 4 Grafica Matlab

2

2. Asociar cada grafica del campo
vectorial con su ecuación. Las grafica se
marcan como: a), b), c), d), e), y f).

Fig. 5 Grafica Matlab opción d
Código:
x=-5:1:5;
y=-5:1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);
i=y;
j=0*x;quiver(x,y,i,j)
[x,y]=meshgrid (-5:5,-5:5);
grid on

 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑗

Opción c)

Todos los vectores son paralelos al eje y

1. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑖
2. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑗
3. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑖 − 𝑥𝑗
4. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑖 + 3𝑦𝑗
5. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 〈𝑥, sin 𝑦〉
1
1
6. 𝐹(𝑥, 𝑦) = 〈2 𝑥𝑦, 4 𝑥 2 〉
 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑖

opción d).

Todos los vectores son paralelos al eje x.

Fig. 6 Grafica Matlab opción c
Codigo:
x=-5:1:5;
y=-5:1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);i=0*y; % i es cero
j=x;
quiver(x,y,i,j)
[x,y]=meshgrid (-5:5,-5:5);
grid on

 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑦𝑖 − 𝑥𝑗
Opción e)
Los vectores de igual longitud estan sobre
circunferencias.

3

i=x;
j=3*y;
quiver(x,y,i,j)
[x,y]=meshgrid (-5:5,-5:5);
grid on

 𝐹(𝑥, 𝑦) = 〈𝑥, sin 𝑦〉

Opción a)

Fig. 7 Grafica Matlab opción e
Codigo:
x=-5:1:5;
y=-5:1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);
i=y;
j=-x;
quiver(x,y,i,j)
[x,y]=meshgrid(-5:5,-5:5);
grid on

 𝐹(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑖 + 3𝑦𝑗
b)

Fig. 9 Grafica Matlab opción a
Codigo:
opción

Los vectores de igual longitud esta sobre la
elipse donde el eje mayor es

x=-5:1:5;
y=-5:1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);
i=x;
j=sin(y);
quiver(x,y,i,j)
[x,y]=meshgrid (-5:5,-5:5);
grid on
1

1

 𝐹(𝑥, 𝑦) = 〈2 𝑥𝑦, 4 𝑥 2 〉
Opción f)

Fig. 8 Grafica Matlab opción b
Codigo:
x=-5:1:5;
y=-5:1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);

Fig. 10Grafica Matlab opción f
4

Código:
x=-5:1:5;
y=-5:1:5;
[x,y]=meshgrid(x,y);
i=(1/2)*x.*y;
j=(1/4)*x.^2;
quiver(x,y,i,j)
[x,y]=meshgrid (-5:5,-5:5);
grid on

𝑦 2 + 4𝑥 2 = 9
𝑦2 𝑥2
+
=1
9 9⁄
4
Elipse
Graficas obtenidas en Matlab
Código:

3. En los siguientes ejercicios calcular el

modulo ‖𝑭‖, luego dibujar vectores que
representen el campo vectorial, también
dibujar algunas curvas de nivel que...