TRABAJO MATEMATICA 4


















Trabajo de Matemática IV.

























INTRODUCCION


Una forma de evaluar integrales impropias es hacerlo por comparación con una integral conocida cuyo valor se puede calcular fácilmente. En este material se estudian casos particulares de integrales impropias, a saber, El estudio de la transformada de Laplace es muy importante, pues su uso convierte funcioneshabituales trascendentes, como funciones, sinusoidales amortiguadas y exponenciales, en funciones algebraicas. El método de la transformada de Laplace es una vía para la solución de ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que constituyen los modelos matemáticos más frecuentes en la representación matemática, como por ejemplo, de problemas de circuitos.

Asímismo se estudia también la Serie de Fourier, Básicamente la serie de Fourier se encarga de transformar una señal del dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia, de donde se puede realizar su anti transformada y volver al dominio temporal. Estudiaremos la Serie de Fourier, Ejemplos y ejercicios referentes al seno y coseno, las Transformadas de Fourier, propiedades e interpretación.ESQUEMA.

2. Introducción.
4. Transformada de Laplace.
5. Definición formal de la transformada de Laplace.
5. Definición de la transformada inversa.
6. Características y propiedades de la Transformada de Laplace.
10. Ecuaciones diferenciales parciales.
14. Método de separación de variables.
15. Serie de Fourier.
18. Formulaciones de la Serie de Fourier.
21. Series de Senos yCosenos.
24. Conclusión
25. Ejercicios Resueltos






























TRANSFORMADA DE LAPLACE


Primero que todo se expondrá quien fue Laplace: Pierre Simon Marquéz de Laplace (1749-1827) matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría deprobabilidades, y el progreso personal. Prueba de sus talentos son:

Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco volúmenes entre los anos de 1799 y 1825. El principal legado de esta publicación reside en el desarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la Física que van desde la gravitación, la mecánica de fluídos, elmagnetismo y la física atómica.
Théorie Analytique des Probabilités que se considera la más grande contribución a esa parte de las matemáticas. Como anecdota, el libro inicia con palabras que mas o menos dicen "En el fondo, la teoría de probabilidades no es si no el sentido común reducido a cálculos", puede ser que si, pero las 700 páginas que le siguen a esas palabras son un análisis intrincado,en el cual usa a discreción la transformada de laplace, las funciones generatrices, y muchas otras técnicas no triviales.
Uno de los defectos principales que se le han atribuido en detrimento de su reputación es la omisión de toda referencia a los descubrimientos de sus predecesores y contemporáneos, dejando entrever que las ideas eran suyas del todo.
La ayuda prestada a los jóvenes talentoscientíficos fue un gran acierto; entre esos jóvenes se encuentran: el químico Gay-Lussac, el naturalista Humboldt, el físico Poisson, y al joven Cauchy, que estaría destinado a convertirse en uno de los artífices principales de las matemáticas del siglo XIX
Entrando de nuevo al tema, definimos que, La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadasintegrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver...