Transferencia Radiactiva

I. Fundamentos de la Transferencia Radiativa
El espectro Electromagnético.
Isaac Newton descubrió en el 1672 que la radiación electromagnética puede
ser descompuesta en un espectro de sus componentes por un prisma u otros
métodos. El espectro corresponde a ondas de diferentes longitudes de onda
y frecuencias que se relacionan por λν = c, donde ν es la frecuencia, λ es la
longitud de onda y c =3.00x1010 cm/s la velocidad de la luz en el vacío.
Para ondas que no se estén propagando en el vacío c se convierte en la
velocidad de la onda en el medio.
En la figura 1.1 podemos ver los
diferentes componentes del espectro electromagnético. El espectro se
presenta en función de energía de los fotones, E = hν y una temperatura T =
E/k para cada largo de onda. Donde h es la constante de Planck6.625x10-27
ergs·s y k es la constante de Boltzmann, 1.38x10-16 ergs/K.

1.2 El Flujo Radiativo
Cuando la escala del sistema es mucho más grande que la longitud de onda
de la radiación (por ejemplo luz brillando sobre un agujero macroscópico),
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podemos considerar que la radiación viaja en líneas rectas llamados rayos o
hazes a través del espacio o un medio homogéneo. De esta definición
podemosconstruir una teoría substancial sobre la propagación de la
radiación, la teoría de transferencia de radiación. Uno de los primeros
conceptos es el del flujo de energía. Consideremos un elemento de área dA
expuesto a radiación por un intervalo de tiempo dt. La cantidad de energía
pasando por el elemento de área debe ser proporcional a dAdt y se
representa como FdAdt. El flujo de energía F se mideusualmente en ergs s-1
cm-2 (o en J s-1 m-2 en el sistema métrico). Es importante notar que el flujo
depende de la orientación del elemento dA.
El flujo de una fuente isotrópica. Una fuente es isotrópica si emite energía
igualmente en todas las direcciones, por ejemplo un cuerpo esfericamente
simétrico como una estrella aislada. Si imagináramos una superficie esférica
S1 y S alrededor de esta fuente adistancias r1 y r, respectivamente, sabemos
que como la energía se conserva entonces la energía total pasando a través
de S1 debe de ser igual a la que pasa por S (asumiendo que no hay perdidas o
ganancias de energía entre las superficies). Por lo tanto,
F ( r1 ) ⋅ 4πr12 = F ( r ) ⋅ 4πr 2 ,
F (r) =

o

F ( r1 ) r12
.
r2

Si la superficie S1 estuviese fija entonces,
F (r) =

cons tan te
,
r2

locual es simplemente otra expresión para la conservación de energía.
1.3 La Intensidad Específica y sus Momentos
El flujo es una medida de la energía que acarrean todos los rayos fotones
pasando a través de cierta área. Una descripción considerablemente mas
detallada de la radiación requeriría describir la energía acarreada por rayos
individuales. Pero, debemos realizar que un solo rayo acarreaesencialmente
ninguna energía por lo que tenemos que considerar la energía acarreada por
grupos de rayos, que difiere infinitesimalmente del rayo. La definición más
apropiada entonces es: construir un área dA en dirección normal a un rayo
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en particular y considera todos los rayos que pasen a través de dA cuya
dirección esté dentro de cierto ángulo sólido dΩ del rayo, figura 1.2. La
energía cruzandodA en un tiempo dt y en un rango de frecuencias dν se
define como:
dE = Iν dA ⋅ dt ⋅ dΩ ⋅ dν ,

donde Iν es la intensidad específica o brillo. La intensidad especifica tiene
dimensiones de

Iν(ν,Ω) = energía (tiempo)-1 (área)-1 (ángulo sólido)-1(frecuencia)-1
= ergs s-1 cm-2 ster-1 Hz-1
Nota que Iν depende de su posición en el espacio, dirección, y de frecuencia.
El flujo neto. Supongamos ahoraque tenemos un campo de radiación (o
sea, rayos en todas direcciones) y construimos un elemento pequeño de área
dA con una orientación arbitraria n (figura 1.3). La cantidad diferencial de
flujo por el ángulo sólido dΩ (donde el área efectiva es cosθ·dA) se reduce
por la disminución del área efectiva).
El flujo neto en la dirección n, Fν(n) es obtenido integrando dF sobre todo
ángulo sólido:
Fν =...