Transformaciones geometrica

Coloquialmente, las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. A esta nueva figura se le llama la homólogade la original. Podemos clasificar dichas transformaciones en dos grandes grupos:

Directa: si la homóloga conserva la orientación de la original.
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Inversa: si la homóloga tiene elsentido contrario a la original.
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También podemos clasificar las transformaciones geométricas según la forma del homólogo respecto al original. En este caso, tenemos tres grandes grupos:Isométricas: el homólogo conserva las distancias y los ángulos. A este grupo, también se le llama movimientos en el plano.
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Isomórficas: el homólogo conserva la forma y los ángulos. Por lo tanto,existe proporcionalidad entre los lados del homólogo y el del original.
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Anamórficas: cambia la forma de la figura original. En este tema, estas transformaciones no se van a tratar.Formalmente, las transformaciones geométricas son las aplicaciones lineales φ:R2→R2. Sea (e1,e2) una base ortonormal (ortogonal de módulo 1) de r2. Como las transformaciones geométricas son aplicacioneslineales, entonces podemos representarlas mediante un sistema bidimensional de ecuaciones lineales. O sea, sea x⃗ =(x1,x2) un vector cualquiera de E y sea x′→=(x′1,x′2) el vector transformado mediante latransformación geométrica. Entonces, estos dos vectores cumplen la siguiente ecuación:

(x′1x′2)=(acbd)⋅(x1x2)+(b1b2)
donde la matriz A=(acbd) es la matriz que representa cómo cambian los vectoresde la base respecto de la transformación.

O sea, en la primera columna hay las nuevas componentes del primer vector de la base y en la segunda las componentes del segundo vector básico. Además, elvector b⃗ =(b1,b2)T nos dice como cambia el origen de coordenadas mediante la transformación.

Por lo tanto, gracias a esta formulación algebraica de las transformaciones geométricas, podemos...