transformada de Laplace

¿Quien fue Laplace?

Laplace nace el 23 de marzo de 1749 en Beamont-en-Auge, en el departamento de Calvados, en la región francesa de Normandía.
Logra realizar sus estudios gracias a la ayuda económica de algunos vecinos ricos.
Reinando Luis XVI, marcha a París y con el apoyo de D'Alembert consigue una plaza de profesor en la Real Escuela Militar, apenas cuenta 19 años de edad.Años después es nombrado profesor de la Escuela Normal Superior, Y, desde 1784, es monitor del cuerpo de artillería .
Al mismo tiempo que su labor docente realiza una importante labor investigadora que es reconocida desde la década de los 70 cuando presenta sus primeros trabajos sobre el Sistema Solar. En 1785 es nombrado miembro de pleno derecho de la Academia de las Ciencias de París.
En 1789 seinicia la Revolución Francesa, en esta época es nombrado miembro de la Comisión de Pesos y Medidas que establecerá el sistema métrico y en 1792 participa en la organización de la Escuela Politécnica.
En tiempos del Consulado, Napoleón lo designa ministro del Interior. Es miembro del Senado desde 1799 y llega a ser su vicepresidente en 1803. Una vez constituido el Imperio Napoleón lo nombra Conde en1806.
En 1815 se produce la restauración de la Monarquía. Un año más tarde es elegido miembro de la Academia Francesa de la Lengua. Y en 1817 Luis XVIII le otorga el título de Marqués.
En sus últimos años se retira a su propiedad de Arcueil donde ayuda a fundar la Sociedad de Arcueil para apoyar a los jóvenes científicos. Finalmente Fallece en París el el 5 de Marzo de 1827.
Entre losdescubrimientos menores de Laplace en Matemáticas se pueden citar:
- La discusión, simultáneamente con Vandermonde, de la teoría general de los determinantes en 1772.
- La demostración de que cada ecuación de grado par debe tener al menos un factor cuadrático real.
- La demostración de que la solución de una ecuación en diferencias finitas de grado primero y segundo orden podría siempre obtenerse en forma deuna fracción continuada.
- En el análisis matemático introduce el uso de la función potencial (1874).
- Transformada de Laplace
- La demostración el teorema de D'Alembert sobre las formas de las raíces de las ecuaciones algebraicas.
- Perfecciona los métodos de integración de ecuaciones en diferenciales parciales.
- Ley de Laplace-Gauss también se conoce con el nombre de ley de Gauss o Leynormal. Pero de hecho Laplace descubre esta ley en 1780 cuando Gauss tiene tres años.
- Ecuación de Laplace.
¿Qué es la transformada de Laplace?
La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de unaintegral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ecuación diferencial con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es elconocimiento de las condiciones iniciales a la misma ecuación diferencial. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ecuación diferencial es una función seccionada. 
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la EDy posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.
En que consiste la transformada de la place
Propiedades
DESPLAZAMIENTO EN LA FRECUENCIA: Un desplazamiento en la frecuencia implica un factor exponencial en el dominio del tiempo:

Para:


Demostración:...