Transp

Problemas de
Transporte y Asignación
- PARTE 1 -

2.1 Modelo de Transporte
El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es
decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas
desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.
El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío,
produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivocorporativo.
Se debe contar con:

i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda
en cada destino.
ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada
fuente a cada destino.
2

2.1 Modelo de Transporte

También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de
suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutasválidas.
3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos
de demanda.

3

2.1 Modelo de Transporte

Gráficamente: Para m fuentes y n destinos

Unidades de oferta

C11, X11

s1

1

1

d1

s2

2

2

d2

sm

m

n

dn

donde

Cmn, Xmn

Unidades de demanda

Esquemáticamente se podría ver como se muestra en la siguiente
figura
Fuentes
Destinos

Xij: cantidad transportada desde la fuente i aldestino j
Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j
4

2.1 Modelo de Transporte

Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte

m

minimizar

n

Z   cij xij
i 1 j 1

sa

n

x

ij

si

i=1,2,...,m

d j

j=1,2,...,n

j 1
m

x

ij

i 1

xij o

para toda i y j

El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda
5

2.1 Modelo deTransporte

Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte
Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda

n

x

ij

S i

i=1, 2, 3,....,m

D j

j=1, 2, 3,....,n

j 1
m

x

ij

i 1

xij 0

para toda i y j
6

2.1 Modelo de Transporte

Aplicaciones del modelo de Transporte

El Modelo de Transporte no sólo es aplicable al movimiento de
productos, sino que también, como modelo sepuede aplicar a otras
áreas tales como:
• Planificación de la Producción
• Control de Inventarios
• Control de Proveedores
• Otras

7

2.1 Modelo de Transporte

Ejemplo:
RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa. Están
ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia (2); Lieja,
Bélgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Las máquinas
ensambladoras usadas en estas plantas se producen en EstadosUnidos y se embarcan a Europa. Llegaron a los puertos de
Amsterdan (1), Amberes (2) y El Havre (3).
Los planes de producción del tercer trimestre (julio a
septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos (la
demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los
siguientes:

2.1 Modelo de Transporte

Planta
Cantidad de Motores
(1) Leipzig
400
(2) Nancy
900
(3) Lieja
200
(4) Tilburgo
500
Total2000
La cantidad disponible de máquinas E-4 en los puertos(oferta en
orígenes) son:
Puerto
Cantidad de Motores
(1) Amsterdan
500
(2) Amberes
700
(3) El Hevre
800
Total
2000

2.1 Modelo de Transporte

Los costos ($) de transporte de un motor
desde un origen a un destino son:
Al destino
Desde el
origen

1

2

3

4

1

12

13

4

6

2

6

4

10

11

3

10

9

12

4

10

Construcción del modelo de PL2.1 Modelo de Transporte

1. Variables de decisión
Xij = número de motores enviados del puerto i a la planta j
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3, 4
2. Función Objetivo
Minimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 +
10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14

11

2.1 Modelo de Transporte

3. Restricciones:

1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la
cantidad disponibleX11 + X12 + X13 + X14  500
X21 + X22 + X23 + X24 

700

X31 + X32 + X33 + X34 

800

2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada planta
X11 + X21 + X31  400
X12 + X22 + X32  900
X13 + X23 + X33  200
X14 + X24 + X34  500
y de no negatividad Xij  0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4
12

2.1 Modelo de Transporte

Solución del
Modelo de Transporte

2.1 Modelo de Transporte

Algoritmos...