Trigonometria 1

TRIGONOMETRÍA GEOMETRÍA
05. Se tienen dos esferas concéntricas, luego se traza un plano secante a la esfera mayor y tangente a la esfera menor; determinando un círculo de 16 π m 2 . Calcular el área del casquete menor formado e n la esfera mayor, sabiendo que el radio de la esfera menor es 3m. a) 40 π m 2 b) 10 π m 2 c)
30 π m 2

PAMER – UNI PAMER – UNI

b) 3 π m 3 c)
π m3

e) 4 π m 308. Calcular el volumen engendrado por la región triángular ABC al girar una vuelsuu r ta alrededor del eje xx ' . Si:
AB = 12 2 ; α = 30 ° ; β = 15 ° y θ = 45 ° .

d) 20 π m 2 e) 5 π m 2

C B

06. Se tiene un rectángulo ABCD donde AB = 3BC, BC = a unidades. Sea L una recta que pasa por el vértice B y hace un ángulo de 45° con el lado de menor longitud. Halle el volumen del sólido quegenera la región rectangular ABCD alrededor del eje que pasa por la recta L. a) 2 2 π a 3 b) 3 2 π a 3 c)
4 2π a 3

A
a) 96 π ( 6 + 2) b) 48 π ( 3 + 2) c) 108 π ( 7 − 3)

d) 6 2 π a 3 e) 5 2 π a 3

d) 49 π ( 5 + 3) e) 64 π ( 6 − 2)

BLOQUE III
01. Calcular el volumen que genera un triángulo de 60 cm2 de área cuando gira alrededor de un eje coplanar sabiendo que la suma de las distanciastrazadas de sus vértices al eje de giro es 42cm. d) 6 π m
3

07. Calcular el volumen de la cuña esférica si el área del huso esférico es 3 π m 2 . Siendo el volumen del cilindro circunscrito a la esfera que la contiene dicha cuña es 54 π m 3 . a) 2 π m
3

(El eje no intersecta al triángulo)
197

GEOMETRÍA TRIGONOMETRÍA

PAMER – UNI PAMER – UNI
05. Se tiene un semicírculo y unacircunferencia de igual radio. Si al girar ambas un mismo ángulo alrededor de su diámetro, el área del huso esférico y el volumen de la cuña esférica que se forman son numéricamente iguales, calcular el volumen del cilindro de revolución circunscrito a la esfera de igual radio que el semicírculo. a) 44 π u 3 d) 64 π u 3 e) 74 π u 3

TRIGONOMETRÍA GEOMETRÍA

PAMER – UNI PAMER – UNI

a) 1440 π cm 3 b)1260 π cm 3 c) 1780 π cm 3

d) 1680 π cm 3 e) 1580 π cm 3

a) 10 cm 2 b) 20 cm 2 c) 15 cm 2

d) 30 cm 2 e) 40 cm 2

02. Calcular la longitud de la altura del cono circular recto de volumen mínimo que se pueda circunscribir a una esfera de 2m de radio. a) 3m b) 4m c) 6m 03. En una pirámide A – BCD, la altura AH de dicha pirámide mide 2 2 y d) 8m e) 10m

» 08. En la figura mostrada. Si: mAB = 30 ° » y m BC = 90 ° . Hallar el área de la superficie que genera el perímetro de la región sombreada, al girar una vuelta, alrededor del diámetro CD .

b) 36 π u 3 c) 54 π u 3

06. La base de un cono recto E descansa en un plano P, V es el vértice de E , Q es un plano secante a P, la prolongación de la superficie cónica de E determina en Q una sección elíptica S cuyo eje mayor mide 2/3 dela longitud de la generatriz máxima del cono que tiene como base S y vértice V, el ángulo diedro formado por P y Q es igual al ángulo formado por 2 generatrices opuestas de
E . Calcule el cociente del área de la

B A R O

C

mS CBD = mS DAC = 90° , calcular la longitud del radio de la superficie esférica circunscrita a dicha pirámide, si además “H” es el baricentro de la cara BCD.
a) 1 b)2 c)
2

D

d) e) 3

3

a)

R2 (5 π + 2) 2

04. Se tiene el triángulo ABC, M ∈ AB tal que AM = BM y N ∈ BC tal que BN = NC. Hallar la razón de los volúmenes de los sólidos generados al girar las regiones MBN y AMNC alrededor del eje MN . a) 1/3 b) 1/4 c) 1/5
198

superficie cónica de E entre el área de la base de E . a) 4 b) 3 c) 2 d) 5 e) 3/2

b)

R2 (5 π + 2 2) 2
R2 (5 π + 32) 2

c)

d) 1/6 e) 1/7

07. Calcular el área de una superficie esférica inscrita en un prisma triangular regular, que a su vez esta inscrito en una superficie esférica cuya área es 50 cm 2 .

d)

R2 (7 π + 3 2) 2
R2 (π + 2) 2
199

e)

TRIGONOMETRÍA

PAMER – UNI

TRIGONOMETRÍA

PAMER – UNI

A1

Ln

A2

 3  3  5 −2 5 + 2  Tan  1 Arc Sen  + Arc Cos  2 2...