unidad 3 ecuaciones diferenciales

3.4.8 Transformada de Laplace de una Función Periódica.

FUNCIONES PERIÓDICAS
 
Es muy común, especialmente en aplicaciones ligadas a circuitos eléctricos, la presencia de
una fuerza externaperiódica. Es usual tener voltajes en forma de ondas diente de sierra,
ondas en escalón, etc. Por lo que es necesario calcular sus transformadas.

Demostración
Usando la Definición:

3.4.9 Función deltaDirac.
La delta de Dirac (inapropiadamente llamada función delta de Dirac) es una distribución (función
generalizada) introducida por primera vez por el físico inglés Paul Dirac, en tanto que
distribucióndefine un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones.
Los sistemas mecánicos trabajan muchas veces bajo una
fuerza externa de magnitud mayor que actúa sólo durante
un periodomuy corto. Por ejemplo, un relámpago puede
hacer vibrar el ala de un avión, o una masa sujeta a un
resorte puede recibir un fuerte impacto con la cabeza de
un martillo, una pelota puede lanzarsehacia las alturas
por un golpe violento dado con algún tipo de palo.

Definición
Es un impulso unitario que tiende al infinito cuando se
aproxima el valor a cero y se expresa de la siguiente
manera:
Secaracteriza mediante las dos propiedades siguientes:

Y

Transformada de la función delta de Dirac
Se comienza expresando la función delta de Dirac en
términos de la función escalón unitario:Propiedad de selectividad de la función Impulso
 
Propiedades
Estas propiedades se pueden demostrar multiplicando ambos miembros de cada igualdad por
una función f(x) e integrando teniendo en cuenta que lafunción Delta no puede formar parte del
resultado a menos que esté dentro de una integral.

3.5 Solución de ecuaciones:
Transformada
de
Laplace:
Solución
de
ED 
Una de las principales aplicaciones dela transformada de Laplace es la de resolver ED lineales con
condiciones
iniciales. 
El método es esencialmente simple y puede ser descrito en los siguientes pasos.
1. Aplicar la transformada en...