VECTORES EN EL PLANO

VECTORES EN EL PLANO

A
I
R
O
E
T

MAGNITUD VECTORIAL

Es la que se define mediante: su módulo, dirección, sentido y
punto de aplicación.
Las magnitudes vectoriales se las representa gráficamente mediante flechas o
vectores.
El modulo se lo representa en la longitud de la flecha, la misma que se debe hacer
mediante una escala
La dirección esta en el ángulo que forma el vector con los ejes de lascoordenadas.
El sentido, esta dado por la punta de la flecha.
El punto de aplicación puede ser en el origen o extremo del vector .
Extremo
módulo

A
α

Origen

Sentido

Dirección

Punto de aplicación

CLASES DE VECTORES
1. VECTOR LIBRE.
Es aquel que su punto de aplicación (origen) puede moverse
a cualquier punto del espacio, sin alterar el efecto de su
acción, por ejemplo la velocidad depropagación del sonido
o de la luz.
A
A

2. VECTOR DESLIZANTE.
Es aquel que su punto de aplicación se puede mover a lo
largo de su línea de acción. Ej: la fuerza aplicada a un cuerpo
para que se mueva.
D
D

VECTOR FIJO
Cuando el punto de aplicación no tiene movimiento, por ejemplo
el desplazamiento de un móvil
C
VECTORES IGUALES.
Son aquellos que tienen la misma magnitud , dirección y sentido.
A
BVECTOR NEGATIVO
Es aquel que tiene igual magnitud y dirección pero de sentido
opuesto.
D
-D

VECTORES EQUIVALENTES
Son aquellos que, sin ser iguales producen el mismo efecto. Por
ejemplo cuando empujamos una puerta aplicando una fuerza cerca
de las visagras o a mayor distancia de las mismas, en el primer caso la
fuerza es mayor y en el segundo caso la es fuerza menor, pero en
ambos casos la puerta seabre.
VECTOR UNITARIO.
Es aquel cuyo módulo es igual a la unidad y se obtiene dividiendo el
vector para su módulo.
µA = A / A
extremo coinciden en el mismo
punto. En este caso, su módulo A = µA. A
El vector unitario tiene la misma dirección y sentido que el vector A y
no tiene unidades.
VECTOR NULO
Es aquel en el cual el origen y es igual a cero y carece de dirección y
sentido.

DESCOMPOSICIÓN DEUN VECTOR EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES.
Si se coloca el punto inicial del vector A en el origen de un sistema de
coordenadas rectangulares, entonces el vector A queda determinado
por las coordenadas rectangulares (Ax, Ay) del punto final.
y
(Ax, Ay)
Ay
A
β
α
O
Ax
x

REPRESENTACIÓN DE VECTORES
a) Componentes rectangulares de un vector:
Vx
Vy
b) El vector en función de los vectores base
V = Vxi + Vy j
c) Los ángulos directores:
α ; Β
d) El vector en función del módulo y ángulos
directores:
V = (V; α; β)

e) El vector en coordenadas polares
V = (V , rumbo)
V = (V ; NφE)
V = (V, α ) : con el eje positivo x antihorario
f) El vector en función de su módulo y unitario:
V = V . µV
g) La dirección del vector:
V = (V , rumbo)
V = (V ; NφE)
h) El vector en coordenadas geográficas:
V = (V;rumbo) ; V = (V; NφE)

i) El vector unitario:
µV = V / V
µV = (Vxi + Vyj)
V
j) El vector en función de su módulo y unitario:
V = V. µV
V = V (Vxi + Vyj)
V
V

OPERACIONES CON VECTORES

SUMA

- Encontrar el vector resultante de la suma de dos vectores: A = (2;4) m y
B = (6i – 3j)m.
a) Método del Paralelogramo.
Para sumar dos vectores por el método del paralelogramo, estos deben
estar expresados encoordenadas polares.
A = (2, 4) m = (4,47 m; 63,43°)
B = (6i – 3j) = ( 6,71 m, 333,43°)

A
R
B
R=A+B

R = (8,06 m; 7,13°)

b) Método del polígono
Para sumar dos o más vectores por el método del polígono, estos
deben estar expresados en coordenadas polares

Sumar:
A = (4i + 6j) m/s = (7,2 m/s; 56,3°)
B = (4 m/s; Norte) = (4 m/s; 90°)
C = (6m/s; 160°)

C

160°
B
90°

R
A
56,3°

c) Método algebraicoPara sumar algebraicamente dos o más vectores, estos deben
estar expresados en función de sus vectores base: a
Sumar:

A = (4i + 6j) m/s
B = (4 m/s; Norte) = (4 m/s; 90°)
C = (6m/s; 160°)

Bx = 4 m/s cos 45° ; Bx = 2,828 ; By = 2,828
Cx = 6 m/s cos 160° ; Cx = 6 m/s. (- 0,939) ; Cx = - 5,634 m/s
Cy = 6 m/s. sen 160° ; Cy = 6 m/s. 0,342 ; Cy = 2,052 m/s
R = A + B + C ; R = (4 i + 6 j) + (2,83 i +...