Vectores Unitarios

VECTORES UNITARIOS  EN EL PLANO
Hemos estudiado los vectores  a los que llamamosunitarios porque sus módulos valen 1.
 
En la figura siguiente:

Vector unitario es el que su módulo vale 1.
 
Teniendo en cuenta  la definición de vector unitario podemos decir que las coordenadas de un vector unitario pueden ser distintas a cero y a 1. Lo único que debes tener en cuenta es que su módulo valga1.
 
Anteriormente estudiamos que para calcular el vector  a partir de los vectores perpendiculares  
multiplicamos a sus módulos (de valor 1 cada uno) porlos valores de las coordenadas de x e y:

Es lógico que para hallar el vector unitario a partir de un vector cualquiera tengamos que dividir a sus coordenadas por su módulo.
 
Ejemplo:
 
En la figura anterior las coordenadas de  son(5,4). 
El módulo vale: 
Si divido a las coordenadas (5,4) por  obtendré un nuevo vector cuyas coordenadas serán el cociente de 5 y 4 entre , es decir, 

Comprobamos si el módulo del vector  vale 1:

Efectivamente el vector  es unitario y tiene la misma dirección y sentido que el vector .
21.15  ¿Es unitario el vector ? ¿Porqué?

Respuesta: Sí, porque su módulo vale 1
Solución21.16  ¿Es unitario el vector ? ¿ Porqué?
Respuesta: Sí, porque su módulo vale 1.
Solución:

21.17 Las coordenadas del vector  son (3,4) ¿cuáles son las coordenadas de un vector unitario con la misma dirección y sentido que .
Respuesta: 

Solución
Para calcular las coordenadas de un vector unitario con la misma dirección y sentido al que nos proponen (recordamos lo que hemos dicho anteriormente), esla de dividir las coordenadas del vector dado entre el valor de su módulo:
 
Por ejemplo, las coordenadas del vector  son(3,4) ¿cuáles son las coordenadas de un vector unitario con la misma dirección y sentido que .
Calculo el módulo de : 
Ahora divido las coordenadas de  que son (3,4)
entre el módulo que acabo de calcularlo que es 5.
 
Las coordenadas del vector unitario con lamismadirección y sentido que  será (llamándole   
al vector unitario):

Lo comprobamos: 

Vemos que el vector
  es unitario.
21.18  Supongamos el vector  que lo referimos a la base canónica. Calcula un vector con la misma dirección y sentido que tiene  pero que seaunitario.

Respuesta: 

Solución
 Después de calcular el módulo del vector : 

COORDENADAS CARTESIANAS DE UN VECTOR  RESPECTO A LABASE CANÓNICA
Las coordenadas cartesianas, es decir, con relación al eje de abscisas o eje X y con relación al eje de las ordenadas o eje Y las expresamos (x,y). De este modo fijamos un punto en el eje de coordenadas.
 
Las coordenadas cartesianas de cualquier vector 
teniendo en cuenta los vectores unitarios podemosescribir:

A x e y le podemos dar cualquier valor y de este modo obtendremosvectores diferentes: 

A partir de lo que acabas de estudiar realizamos elproducto escalar de dos vectores en función de los vectores unitarios.
 
 
Es decir, calculamos del ejemplo anterior el producto de los dos vectores: 

El producto  vale 0 porque si multiplicas lascoordenadas de  por las de 

De momento, el producto vale:  porque y  valen cero. 
Como  valen 1 cada uno deellos,  serániguales a 1. 
Vemos que  
21.19  ¿Cuánto vale el producto: ?
Respuesta: -34
Solución: 

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
El resultado tiene valor escalar.
Hasta ahora hemos considerado que  los vectores unitarios  son perpendiculares. Pasamos a estudiar cuando entre ellos no hay 90º.
 
Procura entender bien lo siguiente:
En física, cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo y éste se muevedecimos que hacemos un trabajo.

Sobre un suelo horizontal con un fuerza F trasladamos un peso de 100 kilos a una distancia d.
 
El producto    nos da el valor del trabajo (T).
                       
Esto quiere decir que:   
Cuanto más fuerza tenemos que hacer, el trabajo será mayor.
Cuanto mayor sea la distancia a la que hemos desplazado el cuerpo, mayor será el trabajo que...