vectorial

TALLER DE VECTORIAL






DUVÀN CHAVEZ
JEREMIAS MEZA
DANILO PÁJARO
KAREN SALGUEDO






PROFESOR
DANIEL PUERTA


UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
FACULTAD DE INGENIERIA
CARTAGENA D,T Y C
2012


En los siguientes ejercicios dibuje el cilindro cuya ecuación es:
1)4x2 +9y2=36
COMENTARIOS: se divide por 36 para cambiarla constante a 1, La elipse es x2/9 + y2/4=1 cuya forma esx2/a1 + y2/b2=1 es un cilindro elíptico

Es paralela al eje z, la directriz esta en el plano XY ,los semiejes son a=3 y b=2, los vértices principales son A =(3, 0) y A’ = (−3, 0), y los secundarios, B = (0, 2) y B’ = (0, −2).

2 )y=\z\
COMENTARIOS: es paralela al eje de las x, la directriz esta en el plano YZ, consiste en las lineas y=z y z=-z
3) z=2x2
COMENTARIOS: Es un cilindroparalalelo al eje Y, y su directriz en el plano XZ es la paralela x2=1/2z
4) y=coshx
COMENTARIOS: El cilindro es paralelo al eje Z, y la directriz en el plano YZ es la grafica de la función coseno hiperbolico
5) z=seny
COMENTARIOS: el cilindro esta paralelo al eje Z, la directriz esta en el plano Y2 es una curva sinusoide

6) x2-z2=4
COMENTARIOS: la imagen muestra a figura de un cilindro cuyadirectriz esta en el plano XZ es la hipérbola cuya ecuación es x2-z2=4.El cilindro es paralela al eje y
7) z2=4y2
COMENTARIOS: el cilindro z2=4y2 es una paralela al eje Y y su directriz en plano XZ consta de las líneas z=+- 2y
8) z=coshy
9) y2-x2=4
10) z=e-x

11) Halle la ecuación de la esfera que tiene centro en la recta x=2t,y=3t,z=6t, t>0, a una distancia de 21 unidades del origen,radio 5


En los siguientes ejercicios identifique y trace la grafica de la superficie cuadrica
12)36x2-y2+9z2=144
Dividiendo la expresión entre 144:

Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (-2, 0, 0), (2, 0, 0)
Con el eje y: (x=0, z=0) No hay intersecto
Con el eje z: (x=0, y=0) (0, 0, -4), (0, 0, 4)
Trazas:
En el plano xy: z=0, Hipérbola
En el plano yz: x=0, Hipérbola
En elplano xz: y=0, Elipse
Secciones transversales:
z=k entonces
Hipérbolas,
y=k entonces Elipses cuyos semiejes aumentan a medida que |k|>12
x=k entonces
Hipérbolas,
Grafico


13) y2+5z2=x2
Intersectos:
Con el eje x: (z=0; y=0) → (0, 0,0)
Con el eje y: (x=0; z=0) → (0, 0,0)
Con el eje z: (x=0; y=0) → (0, 0,0)
Trazas:
En el plano xy: (z=0) → y²=x² → y²-x²=0 → (y-x)=0(y+x)=0 Rectas.
En el plano xz: (y=0) → 5z²=x² → 5z²-x²=0 → (5z-x)=0 (5z+x)=0 Rectas.
En el plano yz: (x=0) →y²+5z²=0 → z=0 y=0 Punto (0, 0,0)
Secciones transversales:
z=k → y²- x² =-5z² Hipérbolas con eje transverso paralelo al x.
y=k → 5z²- x² =-k² Hipérbolas con eje transverso paralelo al x.
x=k → y²+5z²=k² Elipses cuyos semiejes aumentan a medida que |k| aumenta.


Grafico14)-9x2+16y2=144z
Dividiendo la expresión entre 144

Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (0, 0, 0)
Con el eje y: (x=0, z=0) (0, 0, 0)
Con el eje z: (x=0, y=0) (0, 0, 0)
Trazas:
En el plano xy: z=0,
En el plano yz: x=0, Parábola que abre hacia el eje z+
En el plano xz: y=0, Parábola eje focal en el eje z-
Secciones transversales:
z=k entonces Si k>0 existen hipérbolascon eje transverso paralelo al eje y

x=k entonces Parábola con eje focal paralelo al eje z.
y=k entonces Parábolas que abren hacia abajo con eje focal paralelo al eje z-
Grafico

15) x2-y2-z2=4
16) x2=2y+4z
17)9x2+36y2+4z2=36
18) y=4x2-z2
19) x2-y2=4
Dividiendo entre 4:
Intersectos:
Con el eje x: (y=0, z=0) (2, 0, 0), (-2, 0, 0)
Con el eje y: No hay Intersectos
Con el eje z: No hayIntersectos




Trazas:
En el plano xy: (z=0) Hipérbola
En el plano yz: (x=0) Ninguna
En el plano xz: (y=0) Hipérbola
Secciones transversales:
Z=k Hipérbolas con eje transverso paralelo al eje x
Y=k Hipérbolas con eje transverso paralelo al eje x
X=k

Grafico






Grafique los siguientes planos
20)5x+2y+z=10

Intersectos:
Con el eje x (y=0,...