Vibraciones mecanicas

SERIE DE FULIER
El análisis de Fourier fue introducido en 1822 en la “Théorie analyitique de la chaleur” para tratar la solución de problemas de valores en la frontera en la conducción del calor.Más de siglo y medio después las aplicaciones de esta teoría son muy bastas: Sistemas Lineales, Comunicaciones, Física moderna, Electrónica, Óptica y por supuesto, Redes Eléctricas entre muchas otras.Las ondas armónicas continuas que hemos estudiado no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis deFourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las que producen los instrumentos musicales.
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éstematemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funcionescontinuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
Descripción
A primeravista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa una tarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisiónarbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidales que forman una serie armónica.
Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una sumainfinita de funciones armónicas, es decir,

donde el periodo P=2p/w, y a0 a1 ...ai ... y b1 b2 .... bi .... son los denominados coeficientes de Fourier.
Conocida la función periódica f(t),calculamos los coeficientes ai y bi del siguiente modo

Las integrales tienen como límite inferior -P/2 y como límite superior P/2.
En el programa interactivo, transformamos la función periódica de...