volatilidad

MODELOS UNIVARIADOS
PARA SERIE DE TIEMPO
VOLÁTILES

REGULARIDADES EMPÍRICAS DE LAS
SERIES DE TIEMPO FINANCIERAS
• Exceso de curtosis:
financieros tienden a
distribución de los
pesadas (o gruesas)
normal.

Los retornos de los activos
ser leptocurticos; es decir, la
retornos es de colas más
que las de una distribución

• Agrupamiento de la volatilidad: Cuando la
volatilidad esalta, es probable que permanezca
alta, y cuando ésta es baja es probable que
permanezca baja.

• Efecto de apalancamiento: se refiere a la
tendencia observada en los cambios de los

precios de los activos al estar negativamente
correlacionados

con

los

cambios

en

la

volatilidad de dichos activos, de forma tal, que
ésta es mayor después de que ocurre un
choque negativo quedespués de uno positivo.

VOLATILIDAD
La volatilidad es la desviación típica de la
distribución de los rendimientos y es uno de
los parámetros críticos en la medición de
riesgos.
Como el riesgo de mercado está asociado a la
variabilidad de los precios, los modelos de
volatilidad constante no son los más
adecuados.

Modelos univariados para series
de tiempo volátiles
Los trabajosiniciales para estimar la volatilidad se deben a

Engle (1982), quien introduce el modelo ARCH; Bollerslev
(1986) con su modelo GARCH; Engle y Bollerslev (1986)
con el modelo GARCH-M; Glosten (1993) y Zakoïan (1994)
con el modelo TGARCH; Nelson(1991) con su EGARCH;
Ding, Granger y Engle (1993) con el modelo APARCH;
Baillie, Bollereslev y Mikkeisen (1996) con el modelo
FIGARCH; entre otros.MODELO ARCH(p)
El proceso ARCH(p) (propuesto por Robert Engle en
1982) viene definido por la siguiente expresión:
 t2   0   1  t21   2  t2 2     p  t2 p



 t   t at , donde at puede ser una N (0,1)o t  Student o GED

Y

 0  0 y  i  0 para i  1, 2, , p

 t :Retorno corregido por
serialmente correlacionado)

la

media

rt  t   t , donde t ARMA( p, q)

(no

esta

PROPIEDADES DEL MODELO ARCH
El estudio del modelo ARCH(1) sirve para comprender las
propiedades generales del modelo ARCH(p).
• Media Incondicional de los retornos corregidos por la media

E  t   0
• Varianza Incondicional de los retornos corregidos por la
media

Var  t  

0
 VLP , 0  1  1
1  1

• Curtosis incondicional de los retornoscorregidos por la
media
 1   12 

k  3
 1  3 2   3

1 


PRONÓSTICOS DEL MODELO ARCH(1)
• El pronóstico para el período T+1 es
2
ˆ2
 T 1   0   1  T

• El pronóstico para el período T+L , L >1 es

ˆ
ˆ
 T2  L   VLP   1L1  T2 1  VLP 

PROCEDIMIENTO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
UN MODELO ARCH
• Construya un modelo ARMA para la media de losretornos,
de forma tal que se elimine cualquier dependencia lineal de
los retornos.
• Use los residuales del modelo ARMA estimado para probar si
existen efectos ARCH.
• Especifique un modelo de volatilidad si los efectos ARCH son
estadísticamente significativos y realice la estimación
conjunta de las ecuaciones de media y volatilidad.
• Valide el ajuste del modelo. Use los residualesestandarizados.

DEBILIDADES DEL MODELO ARCH
• El modelo asume que los shocks negativos y positivos
tienen el mismo efecto sobre la volatilidad, debido a que
ella depende del cuadrado de los choques anteriores.
• El modelo ARCH es bastante restrictivo. Las restricciones
llegan a ser cada vez más complicadas a medida que p
crece.
• El modelo ARCH tiende a sobre-predecir la volatilidad,
debido a queresponde lentamente a grandes choques
aislados sobre la serie de retornos.
• En la práctica, se requiere un p alto para describir
adecuadamente el proceso de volatilidad del rendimiento de
un activo.

MODELO GARCH(p,q)
Se observó que para un mejor ajuste del
modelo ARCH(p), p debería ser grande, es decir,
tendríamos más parámetros en estimar. Por lo
tanto, Bollerslev en 1986 propone...