N Cleo E Imagen De Una Transformaci N Lineal
Páginas: 4 (810 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2015
Núcleo e imagen de una transformación lineal
Sean V y W dos espacios vectoriales y sea T:V W una transformación lineal. Entonces
i . El núcleo de T, denotado por un, está dado por
ii. La imagende T, denotado por Im T, esta dado por
Observación 1. Observe que un T es no vació porque, de acuerdo al teorema 1, T(0) = 0 de manera que 0 ϵ un T para cualquier transformación lineal T. Se tieneinterés en encontrar otros vectores en V que “se transformen en 0”. De nuevo, observe que cuando escribimos T(0) = 0, el 0 de la izquierda está en V y el de la derecha en W.
Observación 2. La imagen de T es simplemente el conjunto de “imágenes” de los vectores en V bajo la transformación T. De hecho, si w = Tv, se dice que w es la imagen de v bajo T.
PRODUCTO PUNTO
Es útil en aplicacionesfísicas. Es también llamado producto interno. El producto interno de dos vectores es una cantidad escalar.
Sean V= y W=
Definimos producto punto como la operación de un producto entre el vector Vy el vector W, cual el resultado de dicho producto es un escalar.
Si y , entonces el producto punto de y es el número dado por:
TEOREMA
Demostración
Ejemplos
Los mejores cursosGRATIS
El método del paralelogramo
permite sumar dos vectores de manera sencilla. Consiste en colocar los dos vectores, con su magnitud a escala, dirección y sentido originales, en el origen, de maneraque los dos vectores inicien en el mismo punto.
Los dos vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo. Los otros lados se construyen trazando líneas paralelas a los vectores opuestos deigual longitud.
El vector suma resultante se representa a escala mediante un segmento de recta dado por la diagonal del paralelogramo, partiendo del origen en el que se unen los vectores hasta laintersección de las paralelas trazadas.
Ejemplo. Una bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza (4 m,30º) y luego (3 m, 0º). Encuentre el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la...
Sean V y W dos espacios vectoriales y sea T:V W una transformación lineal. Entonces
i . El núcleo de T, denotado por un, está dado por
ii. La imagende T, denotado por Im T, esta dado por
Observación 1. Observe que un T es no vació porque, de acuerdo al teorema 1, T(0) = 0 de manera que 0 ϵ un T para cualquier transformación lineal T. Se tieneinterés en encontrar otros vectores en V que “se transformen en 0”. De nuevo, observe que cuando escribimos T(0) = 0, el 0 de la izquierda está en V y el de la derecha en W.
Observación 2. La imagen de T es simplemente el conjunto de “imágenes” de los vectores en V bajo la transformación T. De hecho, si w = Tv, se dice que w es la imagen de v bajo T.
PRODUCTO PUNTO
Es útil en aplicacionesfísicas. Es también llamado producto interno. El producto interno de dos vectores es una cantidad escalar.
Sean V=
Definimos producto punto como la operación de un producto entre el vector Vy el vector W, cual el resultado de dicho producto es un escalar.
Si y , entonces el producto punto de y es el número dado por:
TEOREMA
Demostración
Ejemplos
Los mejores cursosGRATIS
El método del paralelogramo
permite sumar dos vectores de manera sencilla. Consiste en colocar los dos vectores, con su magnitud a escala, dirección y sentido originales, en el origen, de maneraque los dos vectores inicien en el mismo punto.
Los dos vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo. Los otros lados se construyen trazando líneas paralelas a los vectores opuestos deigual longitud.
El vector suma resultante se representa a escala mediante un segmento de recta dado por la diagonal del paralelogramo, partiendo del origen en el que se unen los vectores hasta laintersección de las paralelas trazadas.
Ejemplo. Una bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza (4 m,30º) y luego (3 m, 0º). Encuentre el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.