Álgebra De Boole Y Circuitos Lógicos
Páginas: 12 (2918 palabras)
Publicado: 18 de noviembre de 2012
SISTEMAS INFORMÁTICOS
T4. ÁLGEBRA DE BOOLE Y CIRCUITOS LÓGICOS.
ESQUEMA
● ●
Introducción. Álgebra booleana y simplificación lógica.
● ● ● ● ● ● ● ●
Operaciones y expresiones booleanas. Leyes y reglas del álgebra booleana. Teoremas de DeMorgan. Análisis booleano de circuitos lógicos. Simplificación mediante el álgebra booleana. Formas estándares de las expresiones booleanas.Expresiones booleanas y tablas de verdad. ...
ESQUEMA
● ●
... Mapas de Karnaugh. Puertas lógicas. Implementación de circuitos lógicos.
●
Circuitos lógicos.
● ●
INTRODUCCIÓN
●
Los sistemas digitales basan su modo de trabajo en el álgebra booleana, creada por George Boole en 1854. Posteriormente, en 1938, Claude Shannon demostró la aplicación del álgebra booleana en circuitoseléctricos. Este hecho tuvo como consecuencia posterior la aparición de los primeros ordenadores digitales.
●
●
OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
●
Una expresión booleana está formada por términos y éstos, por literales. Un literal se define como una variable o el complemento de una variable.
●
Una variable es un símbolo – generalmente una letra mayúscula – que representa una magnitudbooleana que puede tomar un valor 0 o 1. El complemento de una variable es el inverso de ésta y se indica como A' o A, que se lee como A negada o A complementada.
– –
●
De este modo, si A = 0, entonces A = 1; y viceversa. Es equivalente a la puerta lógica NOT.
OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
●
Dentro del álgebra booleana, las operaciones básicas son:
●
La multiplicaciónbooleana (producto lógico).
– – –
Sus reglas son: 0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0 y 1 · 1 = 1. Es equivalente a la puerta lógica AND. El producto de literales es un término producto. Sus reglas son: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 y 1 + 1 = 1. Es equivalente a la puerta lógica OR. La suma de literales es un término suma.
●
La adición booleana (suma lógica).
– – –
LEYES Y REGLAS DELÁLGEBRA BOOLEANA
●
Las leyes básicas del álgebra booleana son las mismas que las del álgebra ordinaria.
●
Ley conmutativa.
A+B=B+A AB = BA
●
Ley asociativa.
A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C
●
Ley distributiva.
A(B + C) = AB + AC
LEYES Y REGLAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
●
Las reglas básicas del álgebra booleana son fundamentales para la manipulación y simplificación deexpresiones booleanas.
● ● ● ● ● ●
A+0=A A+1=1 A·0=0 A·1=A A+A=A A+A=1
● ● ● ● ● ●
A·A=A A·A=0 A=A A + AB = A A + AB = A + B (A + B)(A + C) = A + BC
LEYES Y REGLAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
●
Actividad:
●
Leyes y reglas del álgebra booleana.
TEOREMAS DE DEMORGAN
●
Los teoremas de DeMorgan demuestran la equivalencia entre las puertas NAND y NOTOR, y las puertas NOR yNOT-AND, que se estudiarán más adelante.
TEOREMAS DE DEMORGAN
●
Se enuncian de la siguiente forma:
●
El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.
XY=X+Y
●
El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables.
X+Y=XY
TEOREMAS DE DEMORGAN
●
Actividad:
●
Teoremas de DeMorgan. ANÁLISIS BOOLEANO DE CIRCUITOS LÓGICOS
●
El análisis booleano de un circuito lógico se divide en dos partes:
● ●
Obtener la expresión booleana del circuito lógico. Elaborar la tabla de verdad del circuito. Para ello:
–
–
Se evalúa la expresión obtenida, localizando los valores de las variables que hacen que la expresión sea igual a 1. A continuación, se enumeran todas lascombinaciones posibles de valores de entrada en una tabla, indicando en la columna correspondiente a la salida un 1 en las combinaciones determinadas al evaluar la expresión.
ANÁLISIS BOOLEANO DE CIRCUITOS LÓGICOS
●
Actividad:
●
Análisis booleano de circuitos lógicos.
SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE EL ÁLGEBRA BOOLEANA
●
El propósito de la simplificación de una expresión booleana es...
T4. ÁLGEBRA DE BOOLE Y CIRCUITOS LÓGICOS.
ESQUEMA
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Introducción. Álgebra booleana y simplificación lógica.
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Operaciones y expresiones booleanas. Leyes y reglas del álgebra booleana. Teoremas de DeMorgan. Análisis booleano de circuitos lógicos. Simplificación mediante el álgebra booleana. Formas estándares de las expresiones booleanas.Expresiones booleanas y tablas de verdad. ...
ESQUEMA
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... Mapas de Karnaugh. Puertas lógicas. Implementación de circuitos lógicos.
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Circuitos lógicos.
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INTRODUCCIÓN
●
Los sistemas digitales basan su modo de trabajo en el álgebra booleana, creada por George Boole en 1854. Posteriormente, en 1938, Claude Shannon demostró la aplicación del álgebra booleana en circuitoseléctricos. Este hecho tuvo como consecuencia posterior la aparición de los primeros ordenadores digitales.
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OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
●
Una expresión booleana está formada por términos y éstos, por literales. Un literal se define como una variable o el complemento de una variable.
●
Una variable es un símbolo – generalmente una letra mayúscula – que representa una magnitudbooleana que puede tomar un valor 0 o 1. El complemento de una variable es el inverso de ésta y se indica como A' o A, que se lee como A negada o A complementada.
– –
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De este modo, si A = 0, entonces A = 1; y viceversa. Es equivalente a la puerta lógica NOT.
OPERACIONES Y EXPRESIONES BOOLEANAS
●
Dentro del álgebra booleana, las operaciones básicas son:
●
La multiplicaciónbooleana (producto lógico).
– – –
Sus reglas son: 0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0 y 1 · 1 = 1. Es equivalente a la puerta lógica AND. El producto de literales es un término producto. Sus reglas son: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 y 1 + 1 = 1. Es equivalente a la puerta lógica OR. La suma de literales es un término suma.
●
La adición booleana (suma lógica).
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LEYES Y REGLAS DELÁLGEBRA BOOLEANA
●
Las leyes básicas del álgebra booleana son las mismas que las del álgebra ordinaria.
●
Ley conmutativa.
A+B=B+A AB = BA
●
Ley asociativa.
A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C
●
Ley distributiva.
A(B + C) = AB + AC
LEYES Y REGLAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
●
Las reglas básicas del álgebra booleana son fundamentales para la manipulación y simplificación deexpresiones booleanas.
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A+0=A A+1=1 A·0=0 A·1=A A+A=A A+A=1
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A·A=A A·A=0 A=A A + AB = A A + AB = A + B (A + B)(A + C) = A + BC
LEYES Y REGLAS DEL ÁLGEBRA BOOLEANA
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Actividad:
●
Leyes y reglas del álgebra booleana.
TEOREMAS DE DEMORGAN
●
Los teoremas de DeMorgan demuestran la equivalencia entre las puertas NAND y NOTOR, y las puertas NOR yNOT-AND, que se estudiarán más adelante.
TEOREMAS DE DEMORGAN
●
Se enuncian de la siguiente forma:
●
El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.
XY=X+Y
●
El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables.
X+Y=XY
TEOREMAS DE DEMORGAN
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Actividad:
●
Teoremas de DeMorgan. ANÁLISIS BOOLEANO DE CIRCUITOS LÓGICOS
●
El análisis booleano de un circuito lógico se divide en dos partes:
● ●
Obtener la expresión booleana del circuito lógico. Elaborar la tabla de verdad del circuito. Para ello:
–
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Se evalúa la expresión obtenida, localizando los valores de las variables que hacen que la expresión sea igual a 1. A continuación, se enumeran todas lascombinaciones posibles de valores de entrada en una tabla, indicando en la columna correspondiente a la salida un 1 en las combinaciones determinadas al evaluar la expresión.
ANÁLISIS BOOLEANO DE CIRCUITOS LÓGICOS
●
Actividad:
●
Análisis booleano de circuitos lógicos.
SIMPLIFICACIÓN MEDIANTE EL ÁLGEBRA BOOLEANA
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El propósito de la simplificación de una expresión booleana es...
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