Álgebra De Boole

Universidad Nacional Autónoma de México
Colegio de Ciencias y Humanidades
Plantel Vallejo

Cibernética y Computación I
Unidad II: “Circuitos Lógicos”
Por: Cecilia PadillaÍndice
Elementos del álgebra Booleana 2

¿Qué es álgebra de Boole? 3

¿Qué es lógica? 4

¿Qué es una proposición? 6

¿Qué es la tabla de verdad? 7

Funciones de las siguientesoperaciones y su tabla de verdad:
* Disyunción
* Conjunción
* Negación
Fuentes de consulta 11
ÁLGEBRA DE BOOLE
ELEMENTOS DE LA ÁLGEBRA DE BOOLE:
El trabajo de Boole (así como el de su descendencia intelectual) fue relativamente oscuro, excepto entre los lógicos. Se reconoce que el trabajo de Boole podía ser la base de los mecanismos y procesos en el mundo real y que por lo tantoera de gran relevancia. En 1937, se elaboró una tesis de maestría en la que se demostró cómo el álgebra de Boole puede optimizar el diseño de los sistemas electromecánicos de relés, entonces se utilizaban en conmutadores de enrutamiento de teléfono. También demostró que los circuitos con relés podrían resolver problemas de álgebra booleana. El empleo de las propiedades de los interruptoreseléctricos a la lógica de proceso es el concepto básico que subyace en todos los sistemas electrónicos modernos en los equipos digitales. Por lo tanto, el álgebra de Boole se convirtió en el fundamento de la práctica de circuitos digitales de diseño, y Boole.
El cráter de Boole en la Luna lleva dicho nombre en su honor.
George Boole (2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864) fue un matemático yfilósofo británico.
Como inventor del álgebra de Boole, la base de la aritmética computacional moderna, Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. En 1854 publicó "An Investigation of the Laws of Thought" en el que desarrollaba un sistema de reglas que le permitían expresar, manipular y simplificar problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentosadmiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y gracias a su álgebra hoy en día es posible manipular operaciones lógicas.
En 1854 publicó sus estudios sobre las teorías matemáticas de lógica y probabilidad. Boole redujo la lógica a una álgebra sencilla, naciendo así lo que se conoce como álgebra booleana, la cualinfluyó en el desarrollo de la informática.
¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA DE BOOLE?
Definición:
El álgebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos operaciones binarias denominadas (+) y producto (.) (la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia del símboloentre dos variables lógicos.)

Cumplen las siguientes Propiedades:
a) Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elementos de álgebra, se verifica:
a + b = b + a a . b = b . a

b) Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas operaciones:
0 + a = a 1 . a = a

c) Cada operación esdistributiva con respecto a la otra:
a . (b + c) = a . b + a . c a + b (b . c) = (a + b) . (a + c)

d) Para cada elemento a del álgebra existe un elemento denominado a, tal que
_ _
a + a = 1 a . a = 0
¿QUÉ ES LÓGICA?

La palabra “lógica” se deriva del término “logos”; por tanto, lógica equivale a “lo relativo a logos”. El término “logos” se encuentra por primera vez en...