Álgebra en la primaria

¿Álgebra en la escuela primaria?
Ariel Fripp | Profesor de Matemática. Formador de maestros en Matemática y Didáctica de la Matemática.
«Los números, como todos los objetos de los conocimientos humanos, se pueden considerar en general y en particular, es decir, bajo la relación de sus leyes y bajo la de sus hechos. Por ejemplo, esta proposición: la suma de dos números multiplicada por sudiferencia, es igual a la diferencia de sus cuadrados, es una ley de los números, porque se aplica generalmente a todos ellos; mientras que esta: once multiplicado por cinco es igual a cincuenta y cinco, es un hecho de dos números, porque solo se aplica a los números 11, 5 y 55. Esta distinción divide a la ciencia de los números en dos ramos generales, de los cuales el que trata de leyes, es el álgebra,y el que trata de los hechos es la Aritmética.»1 En este artículo intentaremos aportar elementos a la discusión sobre la enseñanza del álgebra en la escuela primaria. ¿Es posible? ¿Qué se necesita tener en cuenta para poder enseñarla? ¿Qué aspectos pueden ser abordables? ¿Trabajar álgebra es trabajar “con letras”?... Contestar todas o algunas de las preguntas anteriores nos sumerge en un desafíoque parecería muy grande y costoso para la escuela uruguaya. En este momento de cambios programáticos estamos convencidos de que el maestro no posee un plan de ruta que lo oriente. ¿Cuáles son los mojones que marcarían esa ruta? Intentemos delinear algunos de ellos.
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Resulta interesante la cita con la que comienza este artículo; en ella se hace referencia a dos cuestiones que subyacen a latarea matemática: trabajar con hechos o trabajar con leyes. El niño en edad escolar trabaja, especialmente en sus primeros años, con hechos, para pasar a trabajar en el último nivel de la escolaridad con algunas leyes. Cuando de álgebra se habla, el maestro uruguayo evoca experiencias liceales donde construyó la idea de que trabajar álgebra es sinónimo de resolver ecuaciones e inecuaciones.Seguramente, la experiencia como alumno, en este terreno, no produce gratos recuerdos, por lo que ahora, al tener que enseñar álgebra, afloran muchos sentimientos de inseguridad. Enseñar álgebra no es fácil. Los docentes uruguayos suelen considerar que cuando se habla de álgebra, de leyes o generalizaciones se está pensado en “usar letras”. Por lo tanto, y adhiriéndonos momentáneamente a esta ideaarraigada en nuestro magisterio, si se desea trabajar con generalizaciones, indudablemente se deberán considerar los números como letras. Se intentará, en las líneas que siguen, discutir sobre esta apreciación para demostrar la falsedad de la misma. Generalizar no exige “trabajar con letras”.

J. M. Vallejo (1841), citado por B. Gómez Alfonso (1995).

Febrero 2009 / QUEHACER EDUCATIVO / 45

Algunasacciones a tener en cuenta al trabajar algebraicamente Tomando como base los aportes de Molina González (2007), se propone atender las siguientes acciones al momento de enseñar álgebra: Considerar los números como variables e incógnitas antes de la simbolización. Fomentar procesos de generalización, validación y argumentación. Establecer relaciones de tipo funcional. Explicitar (reconocer,desarrollar y usar) hechos aritméticos con características estructurantes. Reubicar el signo de igual. Significados del mismo. Hacer uso del simbolismo algebraico.
Estas acciones hacen al trabajo algebraico en general y fácilmente reconocemos, aun sin profundizarlas, que algunas de ellas no corresponden al ciclo primario. Entonces nos preguntamos, ¿tiene sentido hablar de Enseñanza del Álgebra en laescuela primaria?2 Se considera más oportuno habilitar escenarios problematizadores que generen exploraciones por parte de los alumnos en algunas cuestiones que hacen al trabajo algebraico. Más que trabajar álgebra en la escuela primaria, deberíamos planificar adecuadas exploraciones de algunas ideas algebraicas.

números no sean 10 y 4. Si esto no fuera así, trabajar aritméticamente implicaría la...