Álgebra lineal

Programación Lineal
Es un enfoque de solución de problemas elaborado para ayudar a tomar decisiones. Es un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas.
La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar en un modelo de la programación lineal.
Las restricciones limitan o reduce el grado en que puede perseguirse elobjetivo.
Las variables son las entradas controlables en el problema.
Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos pasos que son:
1. Entender el problema a fondo.
2. Describir el objetivo.
3. Describir cada restricción.
4. Definir variables de decisión.
5. Escribir el objetivo en función de las variables de decisión.
6. Escribir las restricciones en funciónde las variables de decisión.
7. Agregar las restricciones de no negatividad

Términos Clave
Modelo Matemático
Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones matemáticas.
Restricciones de no negatividad
Conjunto de restricciones que quiere que todas las variables sean no negativas.
Solución Factible
Solución quesatisface simultáneamente todas las restricciones.
Región Factible
Conjunto de todas las soluciones factibles.
Variable de Holgura
Variable agregada al lado izquierdo de una restricción de “menos o igual que” para convertir la restricción en una igualdad. El valor de esta variable comúnmente puede interpretarse como la cantidad de recurso no usado.
Forma Estándar
Programación lineal en el quetodas las restricciones están escritas como igualdades. La solución óptima de la forma estándar de un programa lineal es la misma que la solución optima de la formulación original de programa lineal.
Punto Extremo
Desde el punto de vista gráfico, los puntos extremos son los puntos de solución factible que ocurre en los vértices o “ESQUINAS” de la región factibles. Con problemas de dos variables, lospuntos extremos están determinados por la intersección de las líneas de restricción.
Variable de Excedente
Variable restada del lado izquierdo de una restricción de “mayor igual que” para convenir dicha restricción en una igualdad. Generalmente el valor de esta variable puede interpretarse como la cantidad por encima de algún nivel mínimo requerido.
Forma Estándar del Modelo
Ahora se puedeformular al modelo matemático para este problema general de asignación de recursos a actividades. En  Datos necesarios para un modelo de programación lineal que maneja la asignación de recursos a actividades particular, este modelo consiste en elegir valores de x1,x2,..xn para: optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 +....+ cnxn.
Sujeta a las restricciones:
a11x1 + a12x2 +....+ a1nxn(=,=)  b1 
a21x1 + a22x2 +....+ a2nxn (=,=)  b2 
am1x1 + am2x2 +....+ amnxn (=,=) bm
X1 >= 0,           X2 >= 0,     ...,      Xn>=0.


Suposiciones del Modelo de Programación Lineal
Proporcionalidad
La contribución de cada actividad al valor de la función objetivo Z es proporcional al nivel de actividad xj, como lo representa el término cjxj en la función objetivo. De manera similar, lacontribución de cada actividad al lado izquierdo de cada restricción funcional es proporcional al nivel de la actividad xj, en la forma en que lo representa el término aijxj en la restricción. En consecuencia, esta suposición elimina cualquier exponente diferente a 1 para las variables en cualquier término de las funciones (ya sea la función objetivo o la función en el lado izquierdo de lasrestricciones funcionales) en un modelo de programación lineal.
Aditivita
Establece que la entrada y salida de un recurso en particular al conjunto de actividades, deben ser la misma cantidad; o sea, que las actividades transforman los recursos y no los crean o destruyen. Esta suposición garantiza que la contribución total tanto a la función objetivo como a las restricciones, es igual a la suma de las...