álgebra lineal
Páginas: 7 (1634 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2015
FORMULACION DEL PROBLEMA
En el contexto de la materia “Algebra Lineal” se presenta con frecuencia muchas dificultades para el proceso de aprendizaje de los conceptos de dicha asignatura y se hace necesario que hayan otras opciones o métodos que le permitan al estudiante poder familiarizarse con el aprendizaje de las bases y/o procedimientos para hacer los cálculos de las matrices como porejemplo el cálculo de la “inversa de una matriz”. Se busca profundizar en el procedimiento para calcular la inversa de una matriz y la creación de un programa informático que nos permita hacer dichos cálculos.
OBJETIVOS GENERALES
El objetivo general es profundizar más en el estudio de los concepto del algebra lineal y fomentar en el estudiante el uso de software adecuado en la resolucióndel problema de algebra lineal de tal manera que estudiante pueda practicar en su casa y lograr destrezas y habilidades en el uso de tecnología creativas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El objetivo específico de este trabajo consiste en escribir un programa informático que nos permita calcular la inversa de una matriz con el fin de que sirva de material didáctico en el aprendizaje de dicho tópico puesal estudiar el procedimiento para luego implementar una solución informática, debe profundizar y aprender a realizar la operación y/o cálculo de la inversa de una matriz. Esto le asegura al estudiante dicho aprendizaje y en el caso de estudiantes de ingeniería de sistemas o tecnología de sistemas los ubica también en el contexto de una carrera al crear un programa en C++ que realice dicho calculo.LIMITES O ALCANCE
Este proyecto busca servir como guía didáctica orientado a la profundización en la comprensión del tópico de “algebra lineal” que trata de la “inversa de una matriz cuadrada” y pretende familiarizar a los estudiantes con el uso de de software adecuado para el cálculo de la inversa de una matriz mediante un programa escrito en lenguaje c++. Se desarrolla bajo los límitesque impone la teoría sobre la materia “algebra lineal” en el tópico de saber calcular la inversa de una matriz y las limitaciones que impone la creación de un programa escrito en lenguaje c++ y del cual se debe conocer su estructura y sintaxis.
JUSTIFICACION
El principal motivo para escribir este trabajo es profundizar en el estudio y conceptualización de la asignatura “Algebra Lineal” ydar cumplimiento a unos objetivos académicos de formación en la misma.
MARCO TEORICO
¿Qué es el álgebra lineal?
Si buscamos en un diccionario el significado de “lineal”, encontraremos algo así como: lineal adj. Relativo a las líneas o de aspecto de línea. En matemáticas, la palabra “lineal” significa algo más que eso. Sin embargo, gran parte de la teoría del algebra lineal elementalconstituye una generalización de las líneas rectas.
¿Qué es la inversa de una matriz cuadrada?
Para darle una definición al anterior interrogante se debe definir previamente las dos siguientes definiciones por que juegan un papel muy importante en la teoría de matrices.
Empezamos con un ejemplo simple Sean:
A=
Un cálculo simple muestra que AB=BA= I2
DONDE I2 =
1
0
0
1
La matriz 12 se conoce como la matriz identidad de 2 x 2. La matriz b se conoce como la inversa de A y se escribe como A-1.
Definición
La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en las que las componentes de la diagonal principal son 1, y o (cero) en todas las demás.
Esto nos indica que In conmuta con cualquier matriz de n * n y ladeja intacta después de la multiplicación por la izquierda o por la derecha.
Nota: In, juega el mismo papel para las matrices de n * n que el número 1 para los números reales (pues 1*a= a*1 = a para cualquier número real a).
Demostración
Sea cij el ij-ésimo elemento de AIn, entonces
cij = aibj +ai2b2j +…+ aijbij +… ainbnj.
Pero, por (1) esta suma es igual a aij. Así, AIn = A....
FORMULACION DEL PROBLEMA
En el contexto de la materia “Algebra Lineal” se presenta con frecuencia muchas dificultades para el proceso de aprendizaje de los conceptos de dicha asignatura y se hace necesario que hayan otras opciones o métodos que le permitan al estudiante poder familiarizarse con el aprendizaje de las bases y/o procedimientos para hacer los cálculos de las matrices como porejemplo el cálculo de la “inversa de una matriz”. Se busca profundizar en el procedimiento para calcular la inversa de una matriz y la creación de un programa informático que nos permita hacer dichos cálculos.
OBJETIVOS GENERALES
El objetivo general es profundizar más en el estudio de los concepto del algebra lineal y fomentar en el estudiante el uso de software adecuado en la resolucióndel problema de algebra lineal de tal manera que estudiante pueda practicar en su casa y lograr destrezas y habilidades en el uso de tecnología creativas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El objetivo específico de este trabajo consiste en escribir un programa informático que nos permita calcular la inversa de una matriz con el fin de que sirva de material didáctico en el aprendizaje de dicho tópico puesal estudiar el procedimiento para luego implementar una solución informática, debe profundizar y aprender a realizar la operación y/o cálculo de la inversa de una matriz. Esto le asegura al estudiante dicho aprendizaje y en el caso de estudiantes de ingeniería de sistemas o tecnología de sistemas los ubica también en el contexto de una carrera al crear un programa en C++ que realice dicho calculo.LIMITES O ALCANCE
Este proyecto busca servir como guía didáctica orientado a la profundización en la comprensión del tópico de “algebra lineal” que trata de la “inversa de una matriz cuadrada” y pretende familiarizar a los estudiantes con el uso de de software adecuado para el cálculo de la inversa de una matriz mediante un programa escrito en lenguaje c++. Se desarrolla bajo los límitesque impone la teoría sobre la materia “algebra lineal” en el tópico de saber calcular la inversa de una matriz y las limitaciones que impone la creación de un programa escrito en lenguaje c++ y del cual se debe conocer su estructura y sintaxis.
JUSTIFICACION
El principal motivo para escribir este trabajo es profundizar en el estudio y conceptualización de la asignatura “Algebra Lineal” ydar cumplimiento a unos objetivos académicos de formación en la misma.
MARCO TEORICO
¿Qué es el álgebra lineal?
Si buscamos en un diccionario el significado de “lineal”, encontraremos algo así como: lineal adj. Relativo a las líneas o de aspecto de línea. En matemáticas, la palabra “lineal” significa algo más que eso. Sin embargo, gran parte de la teoría del algebra lineal elementalconstituye una generalización de las líneas rectas.
¿Qué es la inversa de una matriz cuadrada?
Para darle una definición al anterior interrogante se debe definir previamente las dos siguientes definiciones por que juegan un papel muy importante en la teoría de matrices.
Empezamos con un ejemplo simple Sean:
A=
Un cálculo simple muestra que AB=BA= I2
DONDE I2 =
1
0
0
1
La matriz 12 se conoce como la matriz identidad de 2 x 2. La matriz b se conoce como la inversa de A y se escribe como A-1.
Definición
La matriz identidad de n x n es la matriz de n x n en las que las componentes de la diagonal principal son 1, y o (cero) en todas las demás.
Esto nos indica que In conmuta con cualquier matriz de n * n y ladeja intacta después de la multiplicación por la izquierda o por la derecha.
Nota: In, juega el mismo papel para las matrices de n * n que el número 1 para los números reales (pues 1*a= a*1 = a para cualquier número real a).
Demostración
Sea cij el ij-ésimo elemento de AIn, entonces
cij = aibj +ai2b2j +…+ aijbij +… ainbnj.
Pero, por (1) esta suma es igual a aij. Así, AIn = A....
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