ÁLGEBRA

Curso: Álgebra
Conjuntos

MÓDULO

ESCUELA INGENIERÍA Y GESTIÓN

Escuela Ingeniería y Gestión
Curso: Álgebra

Conjuntos

Mapa conceptual del módulo 1

çLGEBRA

Módulo
 1:
 
CONJUNTOS
 
Se definen los
conjuntos por:

Extensión
 

Se definen los:

Se define el
concepto de:

Se definen las:

Tipos
 de
 
conjuntos:
 

Pertenencia
 
Comprensión 

Subconjunto
 

Operaciones:
 

Se
enfatizan
las de:

Unión
 de
 
conjuntos
 

Igualdad
 de
 
conjuntos
 
Intersección
 de
 
conjuntos
 
Conjunto
 Vacío
 

Conjunto
 potencia
 

Conjunto
 Universo
 

Para definir
la:

Diferencia
 de
 
conjuntos
 

Complemento
 de
 
un
 conjunto
 Cardinalidad
 

Para resolver:

PROBLEMAS
 DE
 APLICACIÓN
 

M1

Propiedades
 del
 
complemento
 de
 
un
 conjunto
 

Propiedades
 de
 la
 
Cardinalidad
 

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Conjunto y pertenencia. Ideas primitivas

Conjuntos

1

M1

1.1. Conjunto:
Un conjunto es una colección bien definida de objetos. Talesobjetos se llaman elementos del
conjunto, y éstos pueden tener distinta naturaleza, por ejemplo: conjunto de números, conjunto de
países, conjunto de autos, etc.
De manera general, los conjuntos serán denotados por letras mayúsculas (A,B,C, etc.), mientras
que sus elementos serán denotados por letras minúsculas (a,b,c, etc.).
Ejemplos de conjuntos:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Elconjunto de los números dígitos.
B = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
El conjunto de los colores del arcoíris.
C = {a, e, i, o, u}
El conjunto de las vocales.

IMPORTANTE

Cuando un conjunto está descrito por sus elementos, y en éste algún elemento se repite más de
una vez, tal elemento debe ser considerado sólo una vez en la escritura final del conjunto.
Por ejemplo
•{1,1,2,3}={1,2,3}
• {a, a, b, b, c, d, e}={a, b, c, d}

Pág. 01

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Conjunto y pertenencia. Ideas primitivas

1.2. Pertenencia:

Conjuntos

1

M1

La pertenencia es el concepto que relaciona los dos conceptos básicos anteriores (conjunto
y elemento). El símbolo que representa la pertenencia es ∈, y escribimos:



x ∈ A, si es queel elemento x pertenece al conjunto A.
x ∉ A, si es que el elemento x no pertenece al conjunto A.

Ejemplo de pertenencia:
Si A={2, 4, 6, 8, 10}

Entonces podemos decir que 2 ∈ A y que 3 ∉ A.

Pág. 02

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Conjuntos por extensión y por
comprensión

Conjuntos

2

M1

a. Un conjunto está descrito por extensión cuando son exhibidostodos y cada uno de
sus elementos.
b. Un conjunto está descrito por comprensión cuando lo que representa al conjunto es
una propiedad.
Así por ejemplo, el conjunto:
A= {x : x es par y 2 ≤ x ≤ 10}
(El símbolo x :x se lee x, tal que x)
Está descrito por comprensión
A= {2,4,6,8,10}
Está descrito por extensión

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Subconjunto e igualdadde conjuntos

Conjuntos

3

M1

3.1. Subconjunto
Sean A y B conjuntos. Diremos que A es subconjunto de B, lo que denotaremos por A⊆B
si y sólo si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B.
Por ejemplo:

Consideremos los conjuntos:


A= {1,2,3} y B= {1,2,3,4,5}

■■ Podemos ver que A⊆B, pues los tres elementos de A están en B.
■■ También podemos ver que B⊈A ,pues ( los elementos 4 y 5 del conjunto B, no pertenecen
al conjunto A)
■■ hay dos elementos (4 y 5) del conjunto B

3.2. Igualdad de conjuntos
Sean A y B conjuntos. Diremos que el conjunto A es igual al conjunto B, lo que denotaremos
por A=B, si y sólo si:

A⊆B ∧B⊆A

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Subconjunto e igualdad de conjuntos

3.3. Algunos...