Áreas y perímetros de polígonos

Historia:
La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.[]El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y cincunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallarel área buscada. Con este sistema, que se conoce como método de exhausción de Eudoxo, consiguió hallar la fórmula para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares,[] así como el cálculo aproximado del número π.
Polígono:
Un polígono es una figura plana y cerrada formada por tres o más segmentos de línea unidosen sus extremos.
Los elementos de un polígono:
* Contorno del polígono: es la línea poligonal que lo limita.
* Lados del polígono: segmentos rectilíneos que forman el contorno.
* Vértices del polígono: puntos donde se unen dos lados consecutivos del polígono.
* Ángulos interiores del polígono: formados por cada dos lados consecutivos.
* Diagonal del polígono: segmentoque une dos vértices que no son consecutivos.
Clases de polígonos: Los polígonos se pueden clasificar siguiendo diferentes criterios:
* Según el numero de lados:
* Triángulo tiene 3 lados
* Cuadrilátero, tiene 4 lados
* Pentágono, tiene 5 lados y así sucesivamente, hexágono, heptágono, octógono, etc...
* Según sus ángulos:
* Polígono convexo en el quetodos sus ángulos son convexos, es decir menores que 180º
* Polígono cóncavo que tiene algún ángulo cóncavo, es decir su ángulo mide mas de 180º
* Según la igualdad de lados y ángulos:
* Polígono equilátero que tiene sus lados iguales.
* Polígono equiángulo en el que sus ángulos son iguales.
* Polígono regular que tiene sus lados y ángulos iguales.
*Polígono irregular: que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Perímetro del polígono:
Cuando hablamos del perímetro del polígono, nos referimos a la suma de las longitudes de todos sus lados, es decir, la medida de su contorno.

Área del polígono:
El área es la medida de la región o superficie encerrada por una figura geométrica. El cálculo del área se realiza de forma indirecta, esdecir, hay que recurrir a diferentes fórmulas matemáticas para conocerla. La unidad de área es el metro cuadrado (m2). Las unidades de área varían de 100 en 100 (centímetros cuadrados, decímetros cuadrados, etc.).

Triángulo:

Un triángulo es una poligonal cerrada con tres lados y tres ángulos. La suma de sus ángulos es 180º.

Clasificación de triángulos

Atendiendo a sus lados tenemos:Triángulos equiláteros | Triángulos isósceles | Triángulo escaleno |
| | |
Los tres lados son iguales | Dos lados son iguales y el tercero es desigual | Los tres lados son desiguales |

Atendiendo a sus ángulos:

Acutángulo | Rectángulo | Obtusángulo |
| | |
Los tres ángulos son agudos | Un ángulo es recto(90º) | Un ángulo es obtuso (>90º) |

Área de un triángulo: Siconocemos un lado (base) y su distancia al vértice opuesto (altura), entonces el cálculo del área viene dado por la fórmula:

Nombre | Dibujo | Perímetro | Área |
Triángulo | | P = Suma de los lados P = b + c + d | |

Si conocemos los tres lados del triángulo, el área se puede calcular usando la fórmula de Herón:

Dado un triángulo de lados a, b y c

la semisuma de sus lados, entonces...