01 Repaso Calculo Matricial

01 – Repaso de análisis estructural
matricial
Diego Andrés Alvarez Marín
Profesor Asistente
Universidad Nacional de Colombia
Sede Manizales

1

Contenido
●
●

Solución al sistema de ecuacionesq=Ka-f
Conceptos básicos del análisis matricial de
estructuras de barras

●

Cerchas

●

Marcos

●

Etapas básicas del análisis de un sistema de
barras

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3

4

5

Solución al sistema de ecuaciones6

Solución al sistema de ecuaciones

7

Resolviendo
●
●

Cholesky
Métodos que tienen en cuenta las matrices
ralas (matrices sparse). Muchos de estos
métodos son iterativos:
–

PARDISOhttp://www.pardiso-project.org/

–

Método del gradiente conjugado

–

Comando linsolve de MATLAB

–

Comando \ de MATLAB

–

http://www.mathcom.com/corpdir/techinfo.mdir/q207.html
8

Ancho
de
banda
La numeraciónde los nodos debe hacerse de modo tal
que el ancho de banda sea tan pequeño como sea
posible. Existen algoritmos especializados que hacen
esta labor (como el algoritmo invertido de CuthillMcKee). Enalgunos programas de elementos finitos se
puede hacer click en un comando que renumera los
nodos de modo que el ancho de banda se reduzca. 9

Ejemplo 1.1 Oñate

10

Solución en MATLAB

11

12

13Cerchas

14

Ejemplo 11.3 Uribe Escamilla

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16

17

18

Resultados

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Matriz de rigidez de un elemento prismático
sometido en sus extremos a carga axial,
flexión y cortante

20

Matrizde
transformación

21

Algunas fuerzas nodales
equivalentes

22

Fuerzas nodales equivalentes

23

Ejemplo 11.23 Uribe Escamilla

Mirar solución en la sección código de la WIKI
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25

26

2728

29

30

31

EJEMPLO

32

Elemento
de barra 3D
q

a(e)

q

33

Elemento de barra 3D

34

Matriz de transformación de
(e)
coordenadas T

35

36

Tomado de Liu&Quek, p118

x,y,z = ejeslocales

X,Y,Z = ejes globales
37

38

39

40

41

Fórmula de rotación de Rodrigues

42

Etapas básicas del análisis de un
sistema de barras
●

Etapa de preproceso:
–

definición de geometría del...