Operaciones Con Funciones

2.1.7. Operaciones con funciones: adicción, multiplicación, composición.

Composición de Funciones.

Álgebra de Funciones

Si dos funciones f y g están definidas para todos los númerosreales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).

Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de lasfunciones f y g son las funciones definidas por:

[pic]

Cada función está en la intersección de los dominios de f y g, excepto que los valores de x donde g(x) = 0 se deben excluir deldominio de la función cociente.

Ejemplos para discusión:

1) Sea f(x) = x2 y g(x) = x - 1. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f y g. Señala el dominio para cadauna de ellas.

(f + g)(x) = x2+x-1 Df: R
(f – g)(x)= x2 –x + 1 Df: R
(f * g)(x) = x3 – x2 Df: R
(f/g)(x) = x2/(x-1) Df: Rexcepto x = 1


2) Sea:
[pic]

Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. Indica cuál es el dominio para cada una de ellas.

Ejercicio de práctica: Sea f(x) = 3x y g(x)= x + 2. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones. ¿Cuál es el dominio en cada una de ellas?









Composición de Funciones

| ||
| |Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nuevafunción llamada la "compuesta de f y g". |
| |Sean [pic]y [pic]dos funciones donde coincide el dominio de la segunda con el codominio de la primera. Aunque solo es suficiente que |
| |solosea una parte de él, es decir [pic](Ver fig. 13.). |
| |El propósito es asignar a cada elemento de A un único elemento...