1.2 Notacion Sumatoria

1.2 Notación Sumatoria

Notación Sigma
El operando matemático que nos permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos está expresado con la letra griega sigma (sigma mayúscula, que corresponde a nuestra S de "suma”). La notación sigma es de la siguiente manera:
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Esto se lee: Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i.

La variable i es el índice desuma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Si queremos expresar la suma de los cinco primeros números naturales podemos hacerlo de esta forma:

Algunos ejemplos adicionales:

Propiedades:

Fórmulas Interesantes:

En estadística se requiere la sumade grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben

En general, la i-ésima observación se escribe X ; i=1, ..., n. 
La letra griega sigma mayúscula ( ) se emplea para indicar la suma de estas n observaciones.

La notaciónselee: Suma de X sub-i (ó sigma sub-i) donde i asume todos los valores de 1 hasta n, ó simplemente suma de X sub-i donde i va de 1 a n.
 
La letra debajo del operador  se llama índice de la suma; en la expresión

note que el índice de la suma es i.
 
Las sumatorias se pueden representar bajo dos tipos de notaciones:
* Notación suma abierta.- Esta notación va de una representación desumatoria a cada uno de los elementos que la componen, por ejemplo:
* Notación suma pertinente.- Esta notación es al contrario de la suma abierta, va de la representación de cada uno de los elementos de una sumatoria a su representación matemática resumida, por ejemplo: .
 
Ejemplo 1: Si X1 = 3 X2 = 9 X3 =11
Encontrar:
Solución:

 
 
Ejemplo 2: Si X1 = 1 X2 = 2 X3 = -1
 
Encontrar:Solución:

 
Ejemplo 3. Si X1 = 9 X2 = 6 X3 = 5 X4 = 8 X5 = 12
Encontrar:
Solución:

 
Ahora bien, cuando se trabajan estas expresiones en forma algebráica se necesita  identificar variables y constantes, así sí X es una variable, a y b son dos constantes, probar que:

 
1.- De lo anterior es evidente que la suma de una expresión que es la suma de dos ó más términos es igual a la sumade las sumas de los términos por separado.
Por ejemplo:

 
2.- La suma de una constante multiplicada por una variable es lo misma que la constante multiplicada por la suma de la variable, esto es

 
3.- La suma de una constante, es igual a n veces la constante, esto es:

A continuación se explicara paso a paso como resolver un ejercicio de este tema.

1.- Identificar cual es el numerocon el que vas a empezar a sumar. Ese número esta debajo de este signo: ∑

2.-Despues de haber identificado el número tienes que identificar otro número para saber hasta que numero vas a terminar de sumar. Ese númeroestá arriba de este signo: ∑.

3.- Después de haber identificado los números, entonces pones los números que vas a sumar delante del signo igual que debes de poner enseguida delsigno: ∑.

4.-Sumas los numero y está terminado tu ejercicio.

5.- Si hay letra debajo del símbolo de suma, sustituyes la letra por el valor numérico hasta que llegues al número que está arriba del símbolo de suma.

A continuación se te muestra un ejemplo:

1.- ∑4n=0 n=0+1+2+3+4= 10

2.- ∑7k=1 k (k +1) = 1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+5(5+1)+6(6+1)+7(7+1)= 143

Notación Sigma
Los númeroscuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales, complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito de términos, se conoce como serie infinita.
Dada una sucesión:

Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la notación de sumatoria o notación sigma. El nombre de esta notación se denomina de la letra griega (sigma...