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RELACIONES DE ORDEN
Jaime Andres Jaramillo

Relaciones Binarias.
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Relación entre dos elementos de un conjunto.

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Sean a, b elementos que pertenecen al conjunto A. ( a, b  A)

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Existe unarelación entre a y b

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se puede notar así:

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Ejemplo: A = { 1,2,3 } ¿ como representar que 1 se relaciona con 2 ?

(a,b); aRb; R(ab)

Propiedades de las relaciones
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 Reflexiva: todo elemento delconjunto se relaciona consigo mismo

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Simétrica: Dados dos elementos de un conjunto, si el primero se relaciona con el
segundo, entonces el segundo se relaciona con el primero.

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Antisimétrica:Dados dos elementos de un conjunto, si el primero se relaciona con
el segundo y el segundo con el primero, entonces estos son iguales.

Dicho de otra forma: para a, b elementos distintos, si existe larelación aRb, no debe
existir la relación bRa.

Propiedades
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Transitiva: Dados tres elementos de un conjunto, si el primero se
relaciona con el segundo y el segundo con el tercero, entonces el
primerose relaciona con el tercero.

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Conexa o total: Dados dos elementos de un conjunto, estos están
relacionados o bien sea el primero con el segundo o bien el segundo con
el primero.

Ejemplos:
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Seael conjunto A = { 0,1,2 } y la relación R = { (0,0), (0,1), (0,2), (1,1),
(1,2), (2,2) }

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Cuales de las anteriores propiedades se cumplen y cuales no

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EJERCICIO 1.

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De un ejemplo donde no secumpla la propiedad conexa.

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De un ejemplo donde no se cumpla la propiedad antisimetrica

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De un ejemplo donde no se cumpla la propiedad simétrica.

Tipos de relaciones

Homogeneas

reflexivasOrden
estricto

De orden

Pre-ordenado

De
equivalencia

Orden total

Relaciones de Orden
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Exposición del equipo 1.

Tipos de relaciones de orden
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En los números reales se pueden establecerrelaciones de orden.

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TRICOTOMIA: Sean a y b numero reales se pueden establecer una y solo
una de las siguientes relaciones

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a es mayor que b

(a>b)

Definición: a > b , si y solo si

a-b>0

En...