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Páginas: 12 (2824 palabras)
Publicado: 2 de septiembre de 2010
Capítulo 1
Sistemas Numéricos
Œ Sistemas Numéricos
Ö Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores
para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si sedesea diseñar o entender sistemas digitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemasdigitales.
1.1.- SISTEMAS NUMÉRICOS ¿Cual es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998? Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8 unidades, es decir, N puede escribirse como N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100 Es decir, en general, un númerocualquiera N de n dígitos escrito como N= An-1An-2...A1A0 (1.1)
donde los dígitos An-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá escribirse como N = An-1*10n-1 + An-2*10n-2+ ...+ A1*101 + A0*100 En este punto es conveniente introducir las siguientes definiciones: (1.2)
O Sistema Numérico
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitosy a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
O Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
O Bit
Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
1
Capítulo1 O Base de un sistema numérico
Sistemas Numéricos
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son: Base 2 8 10 16 Sistema Binario Octal Decimal Hexadecimal Dígitos 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F
@ Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
F Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a
menos que se diga lo contrario. Ejemplos: 35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario) (34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
@ Notación
En general cualquier número entero consta de Parte entera . Parte Fraccionaria Cualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación yuxtaposicional o simplemente posicional (ecuación 1.1) o la notación polinomial (ecuación 1.2).
O Notación posicional
Al escribir un númerocon esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria en esta notación se escribe: N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r (1.3)
O En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito
más significativo (MSD), en formasimilar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD) Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
O Notación polinominal 2
Capítulo 1
Sistemas Numéricos
En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Así, la notación polinomial para el número expresado por (1.3) será
N = S a i r i = a...
Sistemas Numéricos
Œ Sistemas Numéricos
Ö Los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores
para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si sedesea diseñar o entender sistemas digitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemasdigitales.
1.1.- SISTEMAS NUMÉRICOS ¿Cual es el significado numérico de la representación acostumbrada para los números?. Es decir, por ejemplo ¿qué significa la representación del número N=1998? Como es sabido, el número anterior significa 1 millar, más 9 centenas, más 9 decenas, más 8 unidades, es decir, N puede escribirse como N= 1*103 + 9 * 102+ 9*101 + 8*100 Es decir, en general, un númerocualquiera N de n dígitos escrito como N= An-1An-2...A1A0 (1.1)
donde los dígitos An-1, ... A1 A0 son alguno de los diez siguientes: 0, 1, 2, ..., 9. También podrá escribirse como N = An-1*10n-1 + An-2*10n-2+ ...+ A1*101 + A0*100 En este punto es conveniente introducir las siguientes definiciones: (1.2)
O Sistema Numérico
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitosy a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.
O Dígito
Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
O Bit
Es un dígito binario (Abreviación del inglés binary digit), es decir, un 0 o un 1.
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Capítulo1 O Base de un sistema numérico
Sistemas Numéricos
La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son: Base 2 8 10 16 Sistema Binario Octal Decimal Hexadecimal Dígitos 0, 1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A, B, C, D, E, F
@ Notación
En adelante, para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos encerraremos entre paréntesis el número y le añadiremos un subíndice, indicando la base que se está usando.
F Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a
menos que se diga lo contrario. Ejemplos: 35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario) (34)16 = 34H = 34 base 16 (sistema hexadecimal)
@ Notación
En general cualquier número entero consta de Parte entera . Parte Fraccionaria Cualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación yuxtaposicional o simplemente posicional (ecuación 1.1) o la notación polinomial (ecuación 1.2).
O Notación posicional
Al escribir un númerocon esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria en esta notación se escribe: N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r (1.3)
O En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito
más significativo (MSD), en formasimilar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD) Ejemplo: (218.25)10 r=10, n=3, m=2
O Notación polinominal 2
Capítulo 1
Sistemas Numéricos
En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Así, la notación polinomial para el número expresado por (1.3) será
N = S a i r i = a...
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