4 Ejercicios Repaso No 1

EJERCICIOS DE REPASO No. 1
ESPACIOS VECTORIALES
PROF. MIGUEL ANGEL MACIAS DIAZ

1) Define con tus propias palabras que es un espacio vectorial, y da un ejemplo.
2) Define con tus propias palabras quees un subespacio vectorial, y da un ejemplo.
3) Determine si los siguientes conjuntos de vectores son subespacios de R4
a) (a, 2a, b, 2b)
b) (a,b,c,a+2b+3c)
3) Determine si los siguientes conjuntosde vectores son subespacios de R3
a) (a, b, a+3)
b) (a,b,2)
4) Determine si el siguiente conjunto de matrices es un subespacio de M23 (las matrices de 2x3)
 a b 0


 c d 0
5) En los siguientesconjuntos de vectores, determine si el primer vector es combinación lineal de los
demás vectores.
a) {(13,6); (1,3), (4,1)}
b) {(4,0); (-1,2), (3,2), (6,4)}
c) {(0, 10, 8); (-1, 2, 3), (1, 3, 1), (1,8, 5)}
6) En los siguientes conjuntos de matrices, determine si la primera matriz es combinación lineal de las
demás.
5 7 
1 2   0 3  1 2
 ; 
 , 
 , 

a) 
 5 −10 
3 − 4 12  0 0
 4 1  1 1  3 1   − 1 − 1
 ; 
 , 
 , 

b) 
 7 10  1 1  0 0   2 3 
7) En los siguientes conjuntos de funciones, determine si la primera función es combinaciónlineal de
las demás.
a) f(x)= 3x2 + 2x + 9; g(x)=x2 + 1, h(x)=x + 3
b) f(x)= x2 + 4x + 5; g(x)=x2 + x - 1, h(x)= x2 + 2x + 1
8) Demuestra que los siguientes conjuntos de vectores generan a R3.
a)(5,1,3), (2,0,1), (-2,-3,-1)
b) (1,-1,-1), (0,1,2), (1,2,1)
9) Dado el conjunto {(-1,2), (t, -4)}
a) Encuentre el o los valores de t para el cual el conjunto es linealmente dependiente
b) Encuentre el olos valores de t para el cual el conjunto es linealmente independiente

10) Pruebe que los siguientes conjuntos son bases para R2 o R3, demostrando que generan el espacio y
que son linealmenteindependientes.
a) {(1,2),(3,1)}
b) {(1,1,1), (0,1,2), (3,0,1)}
11) Del ejercicio anterior, indique la dimensión de cada base.
12) ¿La función f(x)= x + 5 se encuentra en el subespacio generado por g(x)= x...