Dsp Cap03 Convolucion 11 02 01 1

Capítulo 03. Convolución discreta 3-1

Procesamiento Digital de Señales

2012
Capítulo 03.
Convolución discreta

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo
Facultad de Ingeniería; Telecomunicaciones
14/02/2012
Ver_11_01_06

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo

Año 2012

Capítulo 03. Convolución discreta 3-2

Procesamiento Digital de Señales

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo

Año 2012

Capítulo 03.Convolución discreta 3-3

Procesamiento Digital de Señales

Índice

3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.1.6
3.1.7
3.1.8
3.1.9
3.1.10
3.1.11

Convolución en tiempo discreto
Convolución en tiempo continuo
Estimador discreeto de la convolución para señales energía
Convolución para señales energía de tiempo discreto
Convolución discreta para secuencias finitas
Ejemplo
Convolución de secuencias de duraciónfinita por el método de la cinta deslizante
Ejemplo
Convolución de secuencias de duración finita por el método matricial
Ejemplo
Convolución de secuencias de duración finita por el método de malla
Ejemplo
Convolución de secuencias de duración finita por el método del producto
Ejemplo

3.2

Convolución discreta por software

3.3

Convolución circular
Secuencia periodica
Sobre el origen de lasecuencia periódica
Desplazamiento haca adelante de la secuencia periódica
Desplazamiento haca atrás de la secuencia periódica
Definición de convolución circular
Propiedad de longitud de la convolución circular
Ejemplo
Método de los círculos concéntricos
Ejemplo
Convolución ciruclar, método matricial
Ejemplo
Teorema de aproximación de la convolución lineal con la convolución circular
Ejemplo

3.3.13.3.2
3.3.3
3.3.4
3.3.5
3.3.5
3.3.6
3.3.6
3.3.7
3.3.8
3.3.9
3.3.10
3.3.11

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo

Año 2012

Capítulo 03. Convolución discreta 3-4

Procesamiento Digital de Señales
3.4
3.4.1
3.4.2
3.4.3
3.3.4
3.3.5
3.3.6

Convolución lineal 2D en tiempo discreto
Convolución 2D para matrices infinitas
Convolución 2D para matrices finitas
Las dimensiones de la matriz de convolución
Reflexiónde una matriz
Algoritmo visual para la convolución lineal 2D de secuencias finitas
Ejemplo

3.5

Convolución circular 2D en tiempo discreto

3.6

Aplicaciones de la convolucón lineal: filtrado lineal
Filtros suavizantes
Filtro 1D suavizante de bloque
Ejemplo de filtro 1D suavizante de bloque
Filtro 1D suavizante binomial

MI. Mario Alfredo Ibarra Carrillo

Año 2012

Capítulo 03. Convolucióndiscreta 3-5

Procesamiento Digital de Señales

3.1 Convolución en tiempo discreto para señales energía
En los segmentos siguientes se describirá la suma de convolución como una versión muestreada de la integral
de convolución. Posteriormente, debido a que las señales discretas no están definidas entre muestras, la suma
de convolución pierde el término denominado periodo de muestreo.

3.1.1.Convolución de tiempo continuo
Definición 3.1 Convolución para señales energía valuada en t= τ . Sean f (t) y g(t ) dos señales
energía, su convolución evaluada para t= τ se plantea como:
•

f (t ) se mantiene fija
f (t )

•

g(t ) se refleja y se retrasa en

τ , es decir,

t cambia por

−(t− τ) y la función cambia como

g(t )⇒ g(−(t − τ))
•

Las funciones se multiplican (punto a punto como en todo productode funciones).
f (t ) g(−(t− τ))

•

Se calcula el área del producto
T

f ∗g( τ)= lim

∫ f (t) g(−(t− τ)) dt [v 2 s]

T → ∞ −T

(3.1)

Siguiendo la definición 3.1, si se desea conocer la convolución para todo instante de tiempo se tendría que
crear un registro para τ tomando valores de un extremo a otro del infinito, es decir τ∈(−∞ ,∞) . Una forma
de generalizar y simplificar este proceso esmediante un cambio de variable tal como se define a continuación.
Definición 3.2. Convolución de señales energía para toda t . Si se desea evaluar la convolución para toda
t se hace un intercambio de variables t ← → τ en la ecuación 3.21 de tal forma que resulta:
T

f ∗g( t)= lim

∫ f ( τ) g(t − τ) d τ[v 2 s]

(3.2)

T → ∞ −T

3.1.2 Estimador discreto de la convolución para señales energía
Teorema...