4 Operaciones

Resolución: Aplicando el método del cangrejo.

TEMA: CUATRO OPERACIONES
Indicador: Desarrolla problemas de la vida cotidiana aplicando métodos prácticos en su solución. En este tema trataremos el estudio de métodos prácticos para ciertos tipos de problemas. MÉTODO DEL CANGREJO I. Se invierte las operaciones dadas. II. Se comienza por el último resultado dado. Ejemplos: 1. Si a la cantidad quetienes lo multiplicas por 8 y luego la divides por 10, el cociente lo multiplicas por 3, luego añades 36 finalmente obtendrás 180. ¿Cuál era su cantidad inicial? A) 60 B) 40 C) 80 D) 30 E) N.A. Resolución: Disponemos de las operaciones siguientes: Operaciones Directas 1. ( ) x 8 2. ( ) / 10 3. ( ) x 3 4. ( ) + 36 = 180 Operaciones Inversas 180 – 36 = 144 144 / 3 = 48 48 x 10 = 480 480 / 8 = 60 .Rpta.: A. 2. A la cantidad de soles que tengo le añado 5; al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 4; al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le sumo 3, para finalmente dividirlo entre 2 y obtener 5 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) 20 B) 30 C) 10 D) 40 E) 50

Operaciones Directas 1. Nº d soles iniciales 2. Le añado 5 3. Lo multiplico por 3 4. Le aumento 4 5.Extraigo raíz cuadrada 6. Le sumo 3 7. Dividimos entre 2 8. finalmente tenemos 5

Operaciones Inversas 10 15 – 5 = 10 45 ÷ 3 = 15 49 – 4 = 5 72 = 49 10 – 3 = 7 5 x 2 = 10 5

. Rpta.: C.

DIFERENCIA TOTAL Y DIFERENCIA UNITARIA Se reconocen estos tipos de problemas porque tienen siempre los enunciados (o sus variantes). “Sobra” y “Falta” “Aumenta” y “Disminuye” “Sobraba” y “Disminuía” Resolvemoscon el siguiente:

Método del rectángulo
Ejemplos: 1. Si pago S/. 7 000 a cada uno de mis empleados me faltan S/. 4000 pero si les pago S/. 5 500, me sobran S/. 56 000. ¿Cuántos empleados tengo? A) 75 Resolución: Aplicando el método del rectángulo: B) 82 C) 70 D) 40 E) 85

FALSA SUPOSICIÓN Para resolver más rápidamente los problemas usaremos el: Método del Rombo: Los problemas presentan lascaracterísticas siguientes: 1. Que tenga 2 incógnitas. 2. Que existan los valores numéricos de dichas incógnitas. 3. Se conozcan los valores unitarios de cada una de las incógnitas. 4. Se conozca el valor numérico producido por las incógnitas. Ejemplos: 1. En una granja donde existen conejos y gallinas se cuentan 60 cabezas y 150 patas. ¿Cuántos conejos y cuántas gallinas hay? A) 15; 45 B) 35; 25C) 25; 36 D) 45; 15 E) N.A.

Nº de empleados =

4000 + 56000 = 40 7000 − 5500
. Rpta.: D .

2. Si compro 7 cuadernos sobrarían S/. 5; pero si compro 10 cuadernos me faltarían S/. 40 ¿De cuanto dinero dispongo? A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150 Resolución: Aplicando el método del rectángulo:

Resolución: A = Total de elementos B = Recaudación total producida por el total de elementos (A)C = Mayor valor por unidad D = Menor valor por unidad

Para el problema tendremos: Precio de cada cuaderno =

5 + 40 = 15 10 − 7

∴ Precio de cada cuaderno = S/. 15 1er caso: Total de dinero = 7 x 15 + 5 = 110 2do caso: Total de dinero = 10 x 15 – 40 = 110 . Rpta.: A.

Nº de gallinas =

60 x 4 − 150 = 45 4−2

REGLA DE LA CONJUNTA Nº de conejos = 60 – 45 = 15 . Rpta.: A. Establecerelaciones que existen entre diferentes especies, conociendo las relaciones intermedias (equivalentes) entre éstos Forma Práctica: 1. Se forman equivalencias entre las cantidades 2. El 1er elemento y el último deben ser siempre de la misma especie. 3. Las cantidades deben colocarse en forma ALTERNADA. Ejemplos: 1. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros de cuero y que 2 metros decuero cuestan S/. 4 ¿Cuánto costarán 6 varas de paño? Resolución: Aplicando la conjunta tenemos: 6 varas 2 metros x < > 5 metros < > S/. 4 < > 4 varas ⇒6x2xX5x4x4

2. Se desea pagar una deuda de S/. 147 con 39 monedas de S/. 5 y S/. 2. ¿Cuántas monedas de cada tipo se tendrá? Resolución: Por el método del rombo, tendremos

De donde x = Monedas de S/. 2 =

5x 4x 4 6x 2

⇒ x = S/. 6

39 x...