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PRESENTACIÓN

El objetivo fundamental de esta colección de problemas de mecánica es facilitar la adquisición y
consolidación de los conceptos y métodos básicos de trabajo en mecánica de los sólidos rígidos. Está,
pues, destinado a nuestros alumnos y a los lectores interesados en esta materia. La experiencia adquirida
por los autores en la enseñanza de la asignatura Mecánica, así como susanteriores publicaciones de
carácter didáctico ha significado un punto de referencia útil,
La modificación de los planes de estudios, y la estructura cuatrimestral de las enseñanzas, fueron
motivos adicionales para elaborar este material adaptado a los programas actuales de Mecánica así como
a su carácter necesariamente conciso.
Desde aquí queremos dar las gracias a quienes han contribuido a laelaboración de este texto. Es
imprescindible señalar a D. Josep María Armengol Bosch, por la aportación de interesante material, a D.
Eloy Muñoz Martínez, por su creativo trabajo de diseño gráfico y a D. Jordi Picañol Corretjé, por su
paciente y competente colaboración en el trabajo de edición. También agradecemos por anticipado todas
las sugerencias que se tenga a bien hacernos llegar, tanto para subsanarerrores como para mejorar la
exposición.

Los autores.
Terrassa, 30 de abril de 1998.

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ÍNDICE

1. Problemas de cinemática del espacio
1.1. Problemas resueltos

1

1.2. Problemas propuestos

33

2. Problemas de cinemática plana
2.1. Problemas resueltos

39

2.2. Problemas propuestos

72

3. Problemas de dinámica del espacio
3.1. Problemas resueltos

77

3.2. Problemaspropuestos

129

4. Problemas de dinámica plana
4.1. Problemas resueltos

135

4.2. Problemas propuestos

164

5. Respuestas a los problemas propuestos
5.1. Problemas de cinemática del espacio

167

5.2. Problemas de cinemática plana

169

5.3. Problemas de dinámica del espacio

171

5.4. Problemas de dinámica plana

174

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1

1 Cinemática del espacio

1. PROBLEMAS DE CINEMÁTICADEL ESPACIO

1.1. Problemas resueltos
1.- El cono 1 se mueve sin deslizamiento sobre
el cono fijo 2. Ambos conos tienen una abertura
de 120o. El ángulo n girado por la recta CA,
perpendicular al eje z , viene dado en función
del tiempo por la expresión n = ½kt2 donde k
es constante. Sabiendo que OA= , determinar
para el instante de la figura y utilizando la base
de proyección indicada:
a)Velocidad angular
del cono móvil y
velocidad angular
del mismo cono en torno
de su eje OA.
b) Aceleración angular del cono móvil.
c) Velocidad y aceleración del punto B del
cono móvil.

SOLUCIÓN
a) Como el cono 1 se mueve sin deslizar, los puntos de la
línea OD tendrán velocidad nula; por tanto, el eje
instantáneo de rotación (conjunto de puntos de velocidad
mínima) será la recta OD. Dado que la velocidadangular
del cono tiene la dirección de dicho eje, tendremos en la
base indicada:

0


r 
o 
ω =  ω sen 60 
− ω cos 60o 

(1)

donde T es incógnita.
El cono, para el observador del plano OAC , gira en torno al eje OA, que para él es fijo; por tanto, su
velocidad angular
relativa a dicho plano tiene la dirección de OA. Es decir,
0


r

o
ω r = ω r sen 60 
ω r cos 60 o 

(2)www.elsolucionario.net

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Mecánica. Problemas

donde Tr es desconocida.
La velocidad angular del plano OAC es

, o sea:
0
r  
ϕ& =  0 
 − ϕ& 

(3)

donde ϕ& = kt.
Pero la velocidad angular absoluta del cono es la suma de la relativa al plano OAC y la propia del
plano, o sea
r
r r
ω = ω r + ϕ&
(4)
Sustituyendo las expresiones dadas por (1), (2) y (3) en (4) e igualando componentes, seobtiene el
sistema de ecuaciones:


− ω r cos 60o = ω cos 60o − ϕ& 
ω sen 60 o = ω r sen 60o

cuya solución es:
ω = ω r = ϕ&

Por tanto las respuestas pedidas serán:
0


r 

ω = ϕ& sen 60 o  (5) ,
 &
o
 − ϕ cos 60 

donde debe sustituirse

0

r 
ω r = ϕ& sen 60 o
&
o
ϕ cos 60







por su valor kt.

b) Las expresiones que acabamos de obtener para la velocidad angular...