9 Matrices Operaciones Con Traspuesta Determinante Inversa Rango

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BCC122 – Matemática
Guía de Ejercicios - Matrices

æ3 -1 ö
ç
÷
æ1 2 3 ö
æ - 1 3ö
1.- Considerando las siguientes matrices A = ç
÷.
÷ , B = ç 0 2÷ , C = ç
0
1
è
ø
è2 1 4ø
÷
è1
ø
Determine:

[

]

a) C t - A × B t .
b) 2 × A × A t - B t × B .

(

)

c) la matriz “ X ” tal que: 3 × X t - B × C = A t .

æ1 2ö
ç
÷
æ 1 0 3ö
æ 4 3ö
2.- Dadas las matrices A = ç
÷ , B = ç -1 0÷ , C = ç
÷ . Determine:
è-1 2ø
è-1 - 2 1 ø
è3 ø
t
t
.
a) C × 2 × A - B

[ (

)]

b) 2 × A × A t - B t × B .

(

)

c) La matriz “ X ” tal que: 2 × A × B - X t = C 2 .

3.- Considere las matrices:
æ1 0 ö
æ p+1
æ p -1 ö
æ y -3ö
æ 5 2ö
ç
÷
÷,E =ç 2
÷, B = ç 1÷,C = ç
A=ç
÷,D =ç
-1 6
0
p +p
2 3z
0 0
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
è
ø

p -1

ö
÷
( p + 1)( p - 1) - p ÷
ø

Sabiendo que A × B = C t y calculando previamente el valor de “ y ” yde “ z ” , determine
la matriz “ X ”

2

tal que:

ù
1 éæ y - 4 z - 4 ö
÷ - Xú = D× E .
× êç
2 ëè y - 3 z - 2 ø
û

4.- Supóngase que un contratista de construcción ha aceptado pedidos por 5 casa de estilo
ranchero, 7 casas de estilo inglés y 12 casas de estilo colonial. En este caso, los pedidos
pueden representarse mediante la matriz fila:
ranchero inglé colonia
s
l
Q=
5
7
12
Además, supóngaseque las materia R s primas y laborales que se utilizan en cada uno de
los tipos de edificación son respectivamente acero, madera, vidrio, pintura y mano de obra.
Estos elementos de edificación y mano de obra se representan en la matriz R , cuyos
valores corresponden al número de unidades de cada uno de los materiales que se invierten
en cada tipo de casas.

Ranchero
Inglés
Colonial

Acero

MaderaVidrio

Pintura

Mano de Obra

5
7
6

20
18
25

16
12
8

7
9
5

17
21
13

=R

a) Calcule e interprete Q × R .
b) Suponga que los costos en los que habrá que incurrir al comprar esos elemento
de edificación son los siguientes: acero cuesta $1.500 por unidad, la madera
$800 por unidad, y el vidrio, la pintura y la mano de obra, $500, $100 y $1.000,
respectivamente. Estos datos pueden expresarse porla matriz:
æ 1. 500 ö
÷
ç
ç 800 ÷
C = ç 500 ÷ . Determine :
ç
÷
ç 100 ÷
ç 1. 000 ÷
è
ø
i)

El costo de cada tipo de casa.

ii)

El costo total de construcción para
todas las casas.

3

5.- La compañía “ La Super Termita” vende madera precortada para dos tipos de cabañas de
verano, una de lujo y otra económica. El modelo económico requiere de 30.000 metros
lineales de tablas de madera y 100horas-trabajo para cortarlas; el modelo de lujo lleva
40.000 metros lineales de tablas y 110 horas-trabajo para cortarlas. Este año la compañía
compra su madera a $0,20 por metro lineal de tabla y paga a sus trabajadores $9 por hora.
Se espera que el año próximo los costos sean de $0,25 y $10 respectivamente. Esta
información puede exponerse en forma matricial como sigue:
REQUERIMIENTOS

COSTOUNITARIO

A
Madera

Trabajo

Este año

B
Año siguiente

Económica

30.000

100

Madera

$0,20

$0.25

De lujo

40.000

110

Trabajo

$9

$10

Calcule e interprete A × B

6.- Un corredor de bolsa vendió a un cliente 200 acciones de la empresa A , 300 acciones
de la empresa B , 500 acciones de la empresa C y 250 acciones de la empresa D . Los
precios por acción de A , B , C y D son $100, $150, $200 y $300,respectivamente.
Elabore una matriz fila que represente el número de acciones que el cliente compró de cada
una de las empresas. Presente una matriz columna que indique el precio por acción de cada
una ellas. Utilizando multiplicación de matrices, obtenga el costo total de las acciones.
æ1
7.- Considere las matrices: A = ç
è2
2
X = A + A×B + 2×B .

0ö
æ 1
÷,B = ç
1ø
è- 2

0ö
÷ . Determine el valorde :
1ø

æ 2 2ö
8.- Sea A = ç
÷.
è 3 - 1ø
i) Si f ( x) = x 3 - 3 x 2 - 2 x + 4 . Hallar f (A) .
ii) Si g( x) = x 2 - x - f ( x) . Hallar g(A) ; f ( x) definido en i).

4

æ0 1 1 ö
÷
ç
9.- Considere la matriz A = ç 0 0 1 ÷ . Calcule A 2 , A 3 .
ç 0 0 0÷
è
ø
æ1 1 1 ö
æ1 0 0 ö
æ1 0 1 ö
ç
÷
ç
÷
ç
÷
10.- Considere las matrices A = ç 0 1 1 ÷ , B = ç 0 2 0 ÷ , C = ç 0 0 0 ÷ .
ç
÷
ç
÷
ç1 0 1 ÷
è 0 0...