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Tema 2. Métodos de Análisis de Circuitos
2.1 Introducción
2.2 Análisis de nudos
2.3 Análisis de mallas
2.4 Comparación entre el análisis de nudos y el de mallas
1A

2Ω

3A

i1

i2
6Ω

2Ω

¿R?

i3

i0

12 Ω
1

Bibliografía Básica para este Tema:
[1] C. K. Alexander, M. N. O. Sadiku, “Fundamentos de circuitos
eléctricos”, 3ª ed., McGraw-Hill, 2006.
[2] R. C. Dorf, J.A. Svoboda, “Introduction to electric circuits”,
7th ed., John Wiley & Sons, 2006.

Sadiku

Tema 3

Dorf

Tema 4

- Esta presentación se encuentra, temporalmente, en:
http://personales.unican.es/peredaj/AC.htm
2

1

2.1 Introducción
- En principio, para resolver un circuito es necesario formular un
conjunto de ecuaciones simultáneas que se obtiene aplicando de
forma combinadalas leyes de Kirchhoff y las relaciones i-v de los
elementos del circuito
- Las relaciones i-v gobiernan el comportamiento de cada elemento
con independencia de en qué circuito este conectado
- Las leyes de Kirchhoff son condiciones impuestas a las conexiones,
independientes de los elementos concretos presentes en el circuito
- Para un circuito de E elementos, este procedimiento conduce a unsistema lineal de 2E ecuaciones con 2E incógnitas.
- EN ESTE TEMA estudiaremos métodos de análisis más eficientes:
- El método de tensiones de nudo
- El método de corrientes de malla
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2.2 Análisis de nudos
- El análisis de nudos es un método general para el análisis de circuitos
- Se basa en usar tensiones de nudo (en vez de tensiones de elemento)
como variables de circuito
- Estaelección de variables reduce el número de ecuaciones a resolver

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2

2.2.1 Análisis de nudos para circuitos sin fuentes de tensión
- Dado un circuito de N nudos sin fuentes de tensión,
el análisis de nudos consta de los siguientes pasos:
- Elegir un nudo de referencia y asignar tensiones v1, v2,…,vN-1 a los
restantes N-1 nudos
- Aplicar la KCL a cada nudo, salvo al de referencia
-Utilizar la relación i-v de cada elemento para escribir las
corrientes de rama en función de las tensiones de nudo
- Calcular las N-1 tensiones de nudo resolviendo las N-1 ecuaciones
obtenidas

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- Ejemplo 1: Calcular las tensiones de nudo en el circuito de la figura

I2
R2
I1

R1

R3

6

3

Solución:
1. Elegir un nudo de referencia y asignar tensiones v1, v2,…,vN-1 a losrestantes N-1 nudos
- Para este circuito N = 3
- Indicamos el nudo de referencia con el símbolo de la tierra
- Asignamos tensiones de nudo v1 y v2
- Asignamos corrientes de rama

I2

- Asignamos polaridad a las resistencias

I1

v1 i2 + R2 − v2
i3 +
i1 +
R3
R1
−
−
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2. Aplicar la KCL a cada nudo, salvo al de referencia
- Nudo 1: I1 = I 2 + i1 + i2
- Nudo 2:

I 2 + i2 = i3I1

I2
v1 i2 + R2 − v2
i3 +
i1 +
R3
R1
−
−

8

4

3. Utilizar la relación i-v de cada elemento para escribir las corrientes
de rama en función de las tensiones de nudo
I
2

- Nudo 1: I1 = I 2 + i1 + i2

- Nudo 2:

I 2 + i2 = i3

- Aplicamos: i =

i1 =

v1 − 0
R1

vmayor − vmenor

i2 =

R
v1 − v2
R2

I1

i3 =

v2 − 0
R3

- Sustituímos en las ecs. denudo:

I1 = I 2 +

- Nudo 1:
- Nudo 2:

I2 +

v1 − v2 v2
=
R2
R3

v1 i2 + R2 − v2
i3 +
i1 +
R3
R1
−
−

v1 v1 − v2
+
R1
R2

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4. Calcular las N-1 tensiones de nudo resolviendo las N-1 ecuaciones
obtenidas
I

v1 v1 − v2
+
R1
R2
v1 − v2 v2
I2 +
=
R2
R3

I1 = I 2 +

- Conviene expresar las ecs. utilizando
conductancias
I1

(G1 + G2 ) v1 − G2v2 = I1 − I2
-G2 v1 + (G2 + G3 ) v2 = I 2

2

v1 i2 + R2 − v2
i3 +
i1 +
R3
R1
−
−

- En forma matricial

⎡G1 + G2
⎢ −G
2
⎣

− G2 ⎤ ⎡ v1 ⎤ ⎡ I1 − I 2 ⎤
=
G1 + G2 ⎥ ⎢v2 ⎥ ⎢ I 2 ⎥
⎦⎣ ⎦ ⎣
⎦
Ecuaciones de Tensiones de Nudo

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- Resolución de sistemas lineales: Regla de Cramer
- Consideremos un sistema de ecuaciones con n incógnitas x1,x2,...xn
de la forma:

- Este...