Aberraciones

berbAberraciones en lentes
Introducción

Diego J. R. Sevilla

Las ecuaciones de la óptica geométrica para los elementos ópticos son obtenidas del cálculo de la refracción sobre superficies esféricas con la simplificación sen(è)=è, y considerando que los medios no son dispersivos. El hecho de que estas condiciones no se cumplan exactamente produce diferencias entre el resultado predicho porla teoría y lo observado. A estas diferencias se les llama aberraciones. Las aberraciones tienen el efecto de bajar la calidad en la imagen final de un elemento o una serie de elementos ópticos. Estos efectos pueden ser poca nitidez o distorsiones geométricas. Si bien las aberraciones son características de los elementos ópticos convencionales, y no pueden evitarse, si pueden anularse en losinstrumentos ópticos. Esto se logra mediante varios elementos ópticos elegidos convenientemente, de manera que las aberraciones que producen unos se cancelen con la que producen otros.

Tipos de aberraciones Las aberraciones se clasifican fundamentalmente por su origen. A las originadas por la geometría del elemento, se les llaman aberraciones geométricas, y a las originadas por la variación en elíndice de refracción, se les llaman aberraciones cromáticas. Las aberraciones geométricas también se clasifican según su orden. La serie de Taylor la función seno es, θ 3 θ5 sen(θ ) = θ − + −L 3! 5! Si para aproximar la función seno se utiliza el primer término de la serie, a la teoría desarrollada se le llama teoría de primer orden. Si se utilizan los dos primeros términos, se le llama teoría detercer orden, y así. A las diferencias entre las teorías de primer orden y tercer orden, se les llama aberraciones de primer orden o aberraciones de Seidel, por ser Ludwig von Seidel quien primero las estudió en detalle. Las aberraciones de Seidel son 5 (aberración esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo y distorsión).

Aberración esférica En la figura 1 se ilustra el efecto de laaberración esférica

Fig. 1. Aberración esférica.

Los rayos paraxiales procedentes de un punto P sobre el eje de la lente, forman imagen en el punto P’. Los rayos que inciden sobre la lente en su periferia, resultan difractados mas fuertemente, formando la imagen en P’’. Los rayos que inciden sobre la lente en zonas intermedias, forman imagen entre P’ y P’’. No existe pues un plano en el que converjantodos los rayos procedentes de P, formando una imagen nítida. El plano C-C, indicado en a figura, representa el plano para el cual la imagen de P es lo más l pequeña posible, teniendo la mayor nitidez que se puede conseguir. 1

La aberración esférica puede disminuirse diafragmando la lente. Evidentemente, si colocamos un diafragma delante de la lente de la figura 1, de manera que impida el pasode los rayos de luz que inciden sobre la periferia de la lente, el punto P’’ se adelantará, tendiendo a P’. Naturalmente, esto ocasiona una disminución de la cantidad de luz transmitida. Para un par de distancias focales, puede construirse una lente con aberración esférica mínima, eligiendo convenientemente los radios de curvatura de las superficies. En la figura 2 se presenta una lenteplanoconvexa colocada según sus dos posiciones, con rayos provenientes d infinito. En sus dos posiciones la el lente tiene la misma distancia focal, pero se ve que colocada como en (b), la aberración esférica resulta mucho menor que si se coloca como en (a).

Fig. 2. Aberración esférica en lente plano-convexa.

Si tanto el objeto como la imagen son reales, la aberración esférica nunca puede eliminarsepor completo. Sin embargo si el objeto o la imagen son virtuales, si puede lograrse, para un par de puntos determinados. Este es el fundamento de los objetivos de inmersión de los microscopios ópticos de gran potencia, donde la lente del objetivo tiene una pequeña depresión donde se coloca una gota de aceite del mismo índice de refracción del cristal. Con esto se logra que la distancia d...