Absorsor Dinamico
Páginas: 27 (6606 palabras)
Publicado: 10 de octubre de 2012
Absorsor dinámico de vibraciones no amortiguado.
Una máquina o parte de una máquina sobre la cual actúa una fuerza alternante de frecuencia constante, puede percibir vibraciones, detestables especialmente cuando está cerca de entrar en resonancia. Para mejorar esta situación, podemos intentar primero la eliminación de la fuerza. A menudo esto no es ni práctico ni posible. Por lo tanto,podemos cambiar la masa o la constante de resorte del sistema en un intento para alejarnos de las condiciones de resonancia, aunque a veces esto tampoco resulta práctico. La tercera posibilidad consiste en la aplicación del absorsor dinámico de vibraciones inventado por Frahm en 1909.
En la Fig. 3.6, sea la combinación de K y M la representación esquemática de la máquina en consideración, yactuando sobre ella una fuerza [pic] .El amortiguador de vibraciones consiste de un sistema vibratorio relativamente pequeño k y m acoplado a la masa principal M. La frecuencia natural [pic]del amortiguador acoplado se escoge de manera que sea igual a la frecuencia [pic] de la fuerza perturbadora.
.
Se demostrará que entonces la masa principal M no vibra en lo absoluto, y queel pequeño sistema k y m vibra de tal manera que su fuerza de resorte es en todo instante igual y de sentido contrario a[pic]. Así pues, no habrá ninguna fuerza neta actuando sobre M y, por lo tanto la masa no vibrará.
Para demostrar esta proposición, escribiremos las ecuaciones del movimiento. Esto resulta sumamente sencillo, puesto que la figura 3.6 es un caso particular de la fig.3.1,en la que k2 se ha hecho cero.
Más aún, tenemos la fuerza exterior [pic] actuando sobre la primera masa M. Las Ecs. (3.1) y (3.2) quedan entonces modificadas a
[pic]
La vibración forzada del sistema será de la forma
[pic]
Esto es evidente, puesto que la (3.10) contiene solamente los términos x1, x1, y x2 ,[pic], pero no así lasprimeras derivadas. x1, y x2
La función seno resulta otra vez una función seno después de obtener su segunda derivada y, en consecuencia, con el supuesto de la (3.11), todos los términos de la (3.10) serán proporcionales a sen[pic] Al dividir entre sen [pic] ,la ecuación diferencial se transforma en una ecuación algebraica, como vimos anteriormente con las Ecs.
De la (3.1) a la (3.4) . El resultadoes que
[pic][pic]
[pic]
Para simplificar, se pondrán en una forma sin dimensiones, para lo cual introduciremos los siguientes símbolos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Así la Ec. (3.12) resulta
[pic]
o, resolviendo para a y a
[pic]
De la primera de estas ecuaciones pueden verse de inmediatola veracidad de nuestros argumentos. La amplitud [pic] de la masa principal es cero cuando el numerador [pic] es cero, y esto sucede cuando la frecuencia natural del amortiguador.
Examinemos ahora la segunda Ec. (3.14), para el caso en que [pic] El primer factor del denominador es entonces cero, de manera que está ecuación se reduce a :[pic]
[pic]
Con la masa principal en reposo y la masa del amortiguador moviéndose de acuerdo con[pic], la fuerza en el resorte amortiguador varía según [pic]que es en realidad igual y de sentido contrario a la fuerza exterior.
Estas relaciones son ciertas para cualquier valor de la razón[pic] .Se vio, sin embargo, que añadir un amortiguador no tiene razón de ser, a menos que el sistema originaleste en la resonancia o muy cercana a ella. Consideramos, por lo tanto, en lo que sigue el caso para el cual
[pic][pic][pic] o [pic] o [pic]
La razón [pic][pic]
Define entonces el tamaño del amortiguador comparando con el tamaño del sistema principal, en este caso particular la (3.14),...
Una máquina o parte de una máquina sobre la cual actúa una fuerza alternante de frecuencia constante, puede percibir vibraciones, detestables especialmente cuando está cerca de entrar en resonancia. Para mejorar esta situación, podemos intentar primero la eliminación de la fuerza. A menudo esto no es ni práctico ni posible. Por lo tanto,podemos cambiar la masa o la constante de resorte del sistema en un intento para alejarnos de las condiciones de resonancia, aunque a veces esto tampoco resulta práctico. La tercera posibilidad consiste en la aplicación del absorsor dinámico de vibraciones inventado por Frahm en 1909.
En la Fig. 3.6, sea la combinación de K y M la representación esquemática de la máquina en consideración, yactuando sobre ella una fuerza [pic] .El amortiguador de vibraciones consiste de un sistema vibratorio relativamente pequeño k y m acoplado a la masa principal M. La frecuencia natural [pic]del amortiguador acoplado se escoge de manera que sea igual a la frecuencia [pic] de la fuerza perturbadora.
.
Se demostrará que entonces la masa principal M no vibra en lo absoluto, y queel pequeño sistema k y m vibra de tal manera que su fuerza de resorte es en todo instante igual y de sentido contrario a[pic]. Así pues, no habrá ninguna fuerza neta actuando sobre M y, por lo tanto la masa no vibrará.
Para demostrar esta proposición, escribiremos las ecuaciones del movimiento. Esto resulta sumamente sencillo, puesto que la figura 3.6 es un caso particular de la fig.3.1,en la que k2 se ha hecho cero.
Más aún, tenemos la fuerza exterior [pic] actuando sobre la primera masa M. Las Ecs. (3.1) y (3.2) quedan entonces modificadas a
[pic]
La vibración forzada del sistema será de la forma
[pic]
Esto es evidente, puesto que la (3.10) contiene solamente los términos x1, x1, y x2 ,[pic], pero no así lasprimeras derivadas. x1, y x2
La función seno resulta otra vez una función seno después de obtener su segunda derivada y, en consecuencia, con el supuesto de la (3.11), todos los términos de la (3.10) serán proporcionales a sen[pic] Al dividir entre sen [pic] ,la ecuación diferencial se transforma en una ecuación algebraica, como vimos anteriormente con las Ecs.
De la (3.1) a la (3.4) . El resultadoes que
[pic][pic]
[pic]
Para simplificar, se pondrán en una forma sin dimensiones, para lo cual introduciremos los siguientes símbolos:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Así la Ec. (3.12) resulta
[pic]
o, resolviendo para a y a
[pic]
De la primera de estas ecuaciones pueden verse de inmediatola veracidad de nuestros argumentos. La amplitud [pic] de la masa principal es cero cuando el numerador [pic] es cero, y esto sucede cuando la frecuencia natural del amortiguador.
Examinemos ahora la segunda Ec. (3.14), para el caso en que [pic] El primer factor del denominador es entonces cero, de manera que está ecuación se reduce a :[pic]
[pic]
Con la masa principal en reposo y la masa del amortiguador moviéndose de acuerdo con[pic], la fuerza en el resorte amortiguador varía según [pic]que es en realidad igual y de sentido contrario a la fuerza exterior.
Estas relaciones son ciertas para cualquier valor de la razón[pic] .Se vio, sin embargo, que añadir un amortiguador no tiene razón de ser, a menos que el sistema originaleste en la resonancia o muy cercana a ella. Consideramos, por lo tanto, en lo que sigue el caso para el cual
[pic][pic][pic] o [pic] o [pic]
La razón [pic][pic]
Define entonces el tamaño del amortiguador comparando con el tamaño del sistema principal, en este caso particular la (3.14),...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.